L’onda di pendoli | Periodo, fase e figure

L’apparato

Un’onda di pendoli ha una barra orizzontale, spesso su un supporto a ogni estremità, e una fila di sfere. Ogni sfera pende da due fili a V, così può oscillare solo ad angolo retto rispetto alla barra. I fili si accorciano lungo la fila. La versione classica ha 15 pendoli.

Il periodo di un pendolo

Il tempo di un’oscillazione completa, andata e ritorno, è il periodo. Per una piccola oscillazione vale 2π√(L/g), dove L è la lunghezza fino al centro della sfera e g è l’attrazione di gravità. La massa della sfera non compare, e per piccole oscillazioni nemmeno l’ampiezza dell’oscillazione. Si dice che Galileo lo notò nella cattedrale di Pisa, cronometrando una lampada che oscillava con il proprio polso.

Un’oscillazione in più per ciclo

Le lunghezze sono scelte in modo che in un ciclo, spesso 60 secondi, il pendolo più lungo oscilli un numero intero di volte, per esempio 51. Il successivo oscilla 52 volte, quello dopo 53, e il più corto 65. Ogni lunghezza deriva dal suo periodo T: L = g·(T/2π)². Poiché ogni pendolo compie un numero intero di oscillazioni nel ciclo, alla fine tornano tutti insieme al punto di partenza.

Fase: a che punto è un’oscillazione

La fase di un pendolo dice dove si trova nella sua oscillazione. All’inizio tutte le fasi sono uguali. Ogni pendolo guadagna un’oscillazione sul vicino a ogni ciclo, così la differenza di fase tra vicini cresce in modo costante, da zero a un’oscillazione intera. Finché la differenza è piccola, la fila sembra un’onda. Quando è di mezza oscillazione, i vicini si muovono in direzioni opposte.

File e gruppi

A metà ciclo ogni pendolo è mezza oscillazione avanti rispetto al precedente. Una sfera sì e una no sta dall’altra parte, così le sfere formano due file. A un terzo del ciclo le fasi si ripetono ogni tre pendoli, e le sfere si dispongono in tre gruppi. Un quarto ne dà quattro. Nel mezzo le figure passano così in fretta che l’occhio vede onde e serpenti.

Un’onda che non trasporta niente

Nessuna energia viaggia lungo la fila. Ogni pendolo oscilla per conto suo, e nessuno tocca gli altri. L’onda è la figura delle loro posizioni in un istante. L’occhio unisce sfere equidistanti in una curva continua, un po’ come unisce i raggi di una ruota in un film e vede la ruota girare piano o perfino all’indietro.

Perché una vera onda di pendoli si smorza

La resistenza dell’aria riduce ogni oscillazione, e anche i fili e la barra prendono un po’ di energia. Il ritmo cambia appena, così la figura resta chiara mentre svanisce. Un’oscillazione ampia dura un po’ più di una piccola, ed è per questo che una vera onda di pendoli si lascia andare da un angolo piccolo.

Provalo in PictorX

Apri l’onda di pendoli: è già in movimento. Sposta Tempo per saltare a un momento qualsiasi: i segni nel pannello info mostrano dove compaiono le file e i gruppi. Trascina l’immagine per guardare lungo la barra o dall’alto. Imposta Pendoli, Ciclo e Oscillazioni, aggiungi una linea d’onda o un colore per ogni sfera, e salva un PNG.

Domande frequenti

Un’onda di pendoli è una vera onda?

Non nel senso comune. Nessuna energia si muove lungo la fila, e i pendoli non si toccano mai. Ciò che sembra un’onda è la figura delle loro fasi in un istante.

Perché i pendoli si riallineano dopo un ciclo?

Ognuno compie un numero intero di oscillazioni nel ciclo, 51, 52 e così via. Alla fine del ciclo sono tutti tornati al punto di partenza, nello stesso istante.

Il peso delle sfere conta?

No. Il periodo di una piccola oscillazione dipende dalla lunghezza e dalla gravità, non dalla massa. Le sfere più pesanti continuano solo a oscillare più a lungo contro l’aria.

Che cosa succede con un ciclo più corto?

Un ciclo più corto richiede differenze di lunghezza maggiori, così le figure passano più in fretta. Con 12–26 oscillazioni in 20 secondi, il filo più corto è lungo circa un quinto del più lungo.