موجة البندول
موجة البندول صف من البندولات على عارضة واحدة، كل منها أقصر قليلًا من الذي قبله. اتركها معًا فتتأرجح كأنها واحد. ثم تتباعد لتصير أفعى، ثم صفين، ثم ثلاث مجموعات، وبعد دقيقة تتأرجح معًا من جديد. لا شيء يدفعها. النمط كامن في الأطوال.
الجهاز
لموجة البندول عارضة أفقية، غالبًا على حامل عند كل طرف، وصف من الكرات. تتدلى كل كرة من خيطين على شكل V، فلا تستطيع التأرجح إلا عموديًا على العارضة. تقصر الخيوط على طول الصف. للنسخة الكلاسيكية 15 بندولًا.
الزمن الدوري للبندول
زمن أرجحة كاملة واحدة، ذهابًا وإيابًا، هو الزمن الدوري. في الأرجحة الصغيرة يساوي 2π√(L/g)، حيث L هو الطول حتى مركز الكرة و g هو شدة الجاذبية. لا تظهر كتلة الكرة، ولا يظهر في الأرجحات الصغيرة اتساع الأرجحة أيضًا. يُقال إن غاليليو لاحظ ذلك في كاتدرائية بيزا، حين وقّت أرجحة مصباح بنبضه.
أرجحة إضافية في كل دورة
تُختار الأطوال بحيث يتأرجح أطول بندول في دورة واحدة، غالبًا 60 ثانية، عددًا صحيحًا من المرات، لنقل 51. يتأرجح الذي يليه 52 مرة، والتالي 53، والأقصر 65. كل طول ينتج من زمنه الدوري T: L = g·(T/2π)². ولأن كل بندول يُتمّ عددًا صحيحًا من الأرجحات في الدورة، تعود كلها إلى البداية معًا عند نهايتها.
الطور: إلى أين وصلت الأرجحة
يدل طور البندول على موضعه في أرجحته. في البداية تتساوى الأطوار كلها. يسبق كل بندول جاره بأرجحة واحدة في كل دورة، فيكبر فرق الطور بين الجيران بانتظام، من لا شيء إلى أرجحة كاملة. ما دام الفرق صغيرًا يبدو الصف كموجة. وحين يبلغ نصف أرجحة، يتحرك الجيران في اتجاهين متعاكسين.
صفوف ومجموعات
في منتصف الدورة يتقدم كل بندول على الذي قبله بنصف أرجحة. كرة من كل اثنتين تكون في الجهة البعيدة، فتشكّل الكرات صفين. عند ثلث الدورة تتكرر الأطوار كل ثلاثة بندولات، وتنقسم الكرات إلى ثلاث مجموعات. والربع يعطي أربعًا. وفيما بين ذلك تمر الأنماط بسرعة كبيرة حتى ترى العين موجات وأفاعي.
موجة لا تحمل شيئًا
لا تنتقل أي طاقة على طول الصف. كل بندول يتأرجح وحده، ولا يلمس أيٌّ منها الآخر. الموجة هي نمط مواضعها في لحظة واحدة. تصل العين الكرات المتباعدة بانتظام في منحنى أملس، كما تصل أسلاك عجلة في فيلم فترى العجلة تدور ببطء أو حتى إلى الخلف.
لماذا يتباطأ الجهاز الحقيقي
تقلّص مقاومة الهواء كل أرجحة، وتأخذ الخيوط والعارضة قليلًا من الطاقة أيضًا. لا يكاد التوقيت يتغير، فيبقى النمط واضحًا وهو يخبو. تستغرق الأرجحة الواسعة وقتًا أطول قليلًا من الصغيرة، ولهذا تُفلت موجة البندول الحقيقية من زاوية صغيرة.
جرّبها في PictorX
افتح موجة البندول وستجدها تعمل بالفعل. حرّك الزمن لتقفز إلى أي لحظة: العلامات في لوحة المعلومات تبيّن أين تظهر الصفوف والمجموعات. اسحب الصورة لتنظر على طول العارضة أو من الأعلى. اضبط البندولات والدورة والأرجحات، وأضف خط الموجة أو لونًا لكل كرة، واحفظ PNG.
الأسئلة المتداولة
هل موجة البندول موجة حقيقية؟
ليس بالمعنى المعتاد. لا تنتقل أي طاقة على طول الصف، ولا تتلامس البندولات أبدًا. ما يبدو موجة هو نمط أطوارها في لحظة واحدة.
لماذا تصطف البندولات من جديد بعد دورة واحدة؟
كل واحد منها يُتمّ عددًا صحيحًا من الأرجحات في الدورة، 51، 52، وهكذا. في نهاية الدورة تعود كلها إلى حيث بدأت، في اللحظة نفسها.
هل يهم وزن الكرات؟
لا. الزمن الدوري للأرجحة الصغيرة يعتمد على الطول وعلى الجاذبية، لا على الكتلة. الكرات الأثقل تستمر فقط في التأرجح مدة أطول في مواجهة الهواء.
ماذا يحدث مع دورة أقصر؟
تحتاج الدورة الأقصر إلى فروق أكبر في الطول، فتمر الأنماط أسرع. مع 12 إلى 26 أرجحة في 20 ثانية، يكون أقصر خيط نحو خُمس أطول خيط.
الأدوات ذات الصلة
موجة البندول
خمسة عشر بندولًا، كل واحد أقصر قليلًا من الذي قبله. اتركها معًا وراقبها وهي تنساق إلى موجات، وتنقسم إلى صفوف، ثم تتأرجح متزامنة من جديد.
مهد نيوتن
ارفع كرة فولاذية واتركها تسقط. ترسل الطقطقة تلك الحركة إلى الجهة الأخرى. راقب الارتفاع وهو يتحول إلى حركة.
مهد نيوتن
كيف يمرّر مهد نيوتن الحركة عبر صف من الكرات الفولاذية: حفظ الزخم، وحفظ الطاقة، وطقطقة مرنة، ولماذا يوقفه الهواء والصوت في النهاية.
البندول المزدوج
حاكِ بندولًا مزدوجًا كلاسيكيًا في متصفحك. ارسم آثار الطرف الفوضوية أو مسارات التعريض الطويل أو شوّه حقلًا ناعمًا—ثم احفظ PNG.
البندول المزدوج
كيف يحوّل البندول المزدوج الجاذبية البسيطة إلى فوضى: زوايا مقترنة، حساسية للشروط الابتدائية، ولماذا يرسم طرفه آثار ضوء مذهلة في PictorX.
بندول الرسم
ارسم منحنيات ليساجوس المخمّدة في المتصفح—بندول بلاكبيرن الكلاسيكي. اضبط نسب التردد والأطوار والتخميد، حرّك الأثر واحفظ PNG.
هل أنت مستعد لتجربتها؟
افتح PictorX في متصفحك - بدون تثبيت، ولا يلزم وجود بطاقة ائتمان للبدء.
جرّب موجة البندول