진자 파동에 대하여 | 주기, 위상, 패턴

장치

진자 파동에는 흔히 양 끝을 받침대가 받치는 수평 가로대와 구슬 한 줄이 있습니다. 각 구슬은 V자로 걸린 실 두 가닥에 매달려 있어서, 가로대와 직각 방향으로만 흔들릴 수 있습니다. 실은 줄을 따라 점점 짧아집니다. 클래식 형태에는 진자가 15개 있습니다.

진자의 주기

나갔다가 돌아오는 한 번의 완전한 왕복에 걸리는 시간이 주기입니다. 작게 흔들릴 때 주기는 2π√(L/g)이며, L은 구슬 중심까지의 길이, g는 중력 가속도입니다. 구슬의 질량은 식에 나오지 않고, 작게 흔들릴 때는 흔들림의 폭도 나오지 않습니다. 갈릴레이는 피사 대성당에서 흔들리는 등불을 자기 맥박으로 재다가 이것을 알아챘다고 합니다.

사이클마다 한 번 더 왕복

길이는 한 사이클, 흔히 60초 동안 가장 긴 진자가 정수 번, 예를 들어 51번 왕복하도록 고릅니다. 다음 진자는 52번, 그다음은 53번, 가장 짧은 진자는 65번 왕복합니다. 각 길이는 주기 T에서 나옵니다. L = g·(T/2π)². 모든 진자가 사이클 동안 정수 번 왕복하므로, 사이클이 끝나면 모두 함께 출발점에 돌아와 있습니다.

위상: 왕복이 얼마나 진행됐는가

진자의 위상은 진자가 왕복의 어디쯤에 있는지를 말합니다. 처음에는 모든 위상이 같습니다. 각 진자는 사이클마다 이웃보다 한 번 더 왕복하므로, 이웃끼리의 위상 차이는 0에서 한 번의 완전한 왕복까지 꾸준히 커집니다. 차이가 작을 때는 줄이 파동처럼 보입니다. 차이가 반 왕복이 되면 이웃끼리 서로 반대 방향으로 움직입니다.

줄과 무리

사이클의 절반에서는 각 진자가 앞의 진자보다 반 왕복 앞서 있습니다. 구슬이 하나 걸러 하나씩 반대쪽에 있으므로, 구슬은 두 줄을 이룹니다. 사이클의 3분의 1에서는 위상이 진자 세 개마다 되풀이되어, 구슬이 세 무리로 나뉩니다. 4분의 1이면 네 무리입니다. 그 사이에는 패턴이 너무 빨리 지나가서 눈에는 파동과 뱀 모양이 보입니다.

아무것도 나르지 않는 파동

줄을 따라 이동하는 에너지는 없습니다. 각 진자는 혼자 흔들리고, 서로 닿지 않습니다. 파동은 한 순간의 위치가 만드는 패턴입니다. 눈은 고르게 늘어선 구슬을 매끄러운 곡선으로 잇습니다. 영화에서 바퀴살을 이어 보고 바퀴가 천천히, 또는 거꾸로 도는 것처럼 보는 것과 같습니다.

실제 장치가 느려지는 이유

공기 저항이 매번 흔들림을 줄이고, 실과 가로대도 에너지를 조금 가져갑니다. 타이밍은 거의 변하지 않으므로 패턴은 옅어지면서도 뚜렷하게 남습니다. 크게 흔들리면 작게 흔들릴 때보다 조금 더 오래 걸리므로, 실제 진자 파동은 작은 각도에서 놓습니다.

PictorX에서 해 보기

진자 파동을 열면 이미 움직이고 있습니다. 시간을 밀면 아무 순간으로 건너뛸 수 있습니다. 정보 패널의 표시가 줄과 무리가 나타나는 곳을 보여 줍니다. 그림을 끌어 가로대를 따라 보거나 위에서 보세요. 진자 수, 사이클, 왕복 수를 맞추고, 파동 선이나 구슬마다 색을 더한 뒤 PNG를 저장하세요.

자주 묻는 질문

진자 파동은 진짜 파동인가요?

보통의 뜻으로는 아닙니다. 줄을 따라 움직이는 에너지는 없고, 진자들은 서로 닿지 않습니다. 파동처럼 보이는 것은 한 순간의 위상이 만드는 패턴입니다.

진자들은 왜 한 사이클 뒤 다시 한 줄로 맞춰지나요?

각 진자는 사이클 동안 정수 번 왕복합니다. 51번, 52번, 이런 식입니다. 사이클이 끝나면 모두 같은 순간에 처음 자리로 돌아옵니다.

구슬의 무게가 중요한가요?

아니요. 작은 흔들림의 주기는 질량이 아니라 길이와 중력에 달려 있습니다. 무거운 구슬은 공기를 이기고 더 오래 흔들릴 뿐입니다.

사이클이 짧으면 어떻게 되나요?

사이클이 짧으면 길이 차이가 더 커야 하므로 패턴이 더 빨리 지나갑니다. 20초에 12번에서 26번 왕복하면, 가장 짧은 실은 가장 긴 실의 약 5분의 1 길이입니다.

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