Sobre a onda de pêndulos | Período, fase e padrões

O aparelho

Uma onda de pêndulos tem uma barra horizontal, muitas vezes apoiada num suporte em cada ponta, e uma fila de esferas. Cada esfera pende de dois fios em V, por isso só pode oscilar em ângulo reto com a barra. Os fios ficam mais curtos ao longo da fila. A versão clássica tem 15 pêndulos.

O período de um pêndulo

O tempo de uma oscilação completa, ida e volta, é o período. Para uma oscilação pequena, ele é 2π√(L/g), onde L é o comprimento até o centro da esfera e g é a atração da gravidade. A massa da esfera não aparece e, para oscilações pequenas, a amplitude também não. Dizem que Galileu notou isso na catedral de Pisa, cronometrando um lustre que balançava com o próprio pulso.

Uma oscilação a mais por ciclo

Os comprimentos são escolhidos de modo que, em um ciclo, muitas vezes de 60 segundos, o pêndulo mais longo oscile um número inteiro de vezes, por exemplo 51. O seguinte oscila 52 vezes, o próximo 53, e o mais curto 65. Cada comprimento resulta do seu período T: L = g·(T/2π)². Como cada pêndulo completa um número inteiro de oscilações no ciclo, todos estão de volta ao início juntos quando ele termina.

Fase: em que ponto está a oscilação

A fase de um pêndulo diz onde ele está na sua oscilação. No início, todas as fases são iguais. A cada ciclo, cada pêndulo ganha uma oscilação sobre o vizinho, por isso a diferença de fase entre vizinhos cresce de forma constante, de nada até uma oscilação inteira. Enquanto a diferença é pequena, a fila parece uma onda. Quando ela chega a meia oscilação, os vizinhos se movem em sentidos opostos.

Fileiras e grupos

Na metade do ciclo, cada pêndulo está meia oscilação à frente do anterior. Uma esfera sim, outra não, está do lado oposto, por isso as esferas formam duas fileiras. Num terço do ciclo, as fases se repetem a cada três pêndulos, e as esferas se juntam em três grupos. Um quarto dá quatro. Entre esses momentos, os padrões passam tão depressa que o olho vê ondas e serpentes.

Uma onda que não transporta nada

Nenhuma energia percorre a fila. Cada pêndulo oscila por conta própria, e nenhum toca os outros. A onda é o padrão das suas posições num instante. O olho une esferas igualmente espaçadas numa curva suave, assim como une os raios de uma roda num filme e vê a roda girar devagar ou até para trás.

Por que uma onda real vai parando

A resistência do ar reduz cada oscilação, e os fios e a barra também tiram um pouco de energia. O ritmo quase não muda, por isso o padrão continua nítido enquanto se apaga. Uma oscilação ampla demora um pouco mais que uma pequena, e é por isso que uma onda de pêndulos real é solta de um ângulo pequeno.

Experimente no PictorX

Abra a onda de pêndulos e ela já está em movimento. Deslize Tempo para pular para qualquer momento: as marcas no painel de informações mostram onde aparecem as fileiras e os grupos. Arraste a imagem para olhar ao longo da barra ou de cima. Defina Pêndulos, Ciclo e Oscilações, adicione a linha da onda ou uma cor para cada esfera e salve um PNG.

Perguntas frequentes

Uma onda de pêndulos é uma onda de verdade?

Não no sentido habitual. Nenhuma energia percorre a fila, e os pêndulos nunca se tocam. O que parece uma onda é o padrão das suas fases num instante.

Por que os pêndulos se alinham de novo após um ciclo?

Cada um completa um número inteiro de oscilações no ciclo, 51, 52 e assim por diante. No fim do ciclo, todos estão de volta ao ponto de partida, no mesmo instante.

O peso das esferas importa?

Não. O período de uma oscilação pequena depende do comprimento e da gravidade, não da massa. Esferas mais pesadas só continuam oscilando por mais tempo contra o ar.

O que acontece com um ciclo mais curto?

Um ciclo mais curto precisa de diferenças maiores de comprimento, por isso os padrões passam mais depressa. Com 12 a 26 oscilações em 20 segundos, o fio mais curto tem cerca de um quinto do comprimento do mais longo.