Om pendulbølgen | Periode, fase og mønstre

Apparatet

En pendulbølge har en vandret stang, ofte på et stativ i hver ende, og en række kugler. Hver kugle hænger i to snore i et V, så den kun kan svinge vinkelret på stangen. Snorene bliver kortere langs rækken. Den klassiske udgave har 15 penduler.

Et penduls periode

Tiden for én hel svingning, ud og tilbage, er perioden. For en lille svingning er den 2π√(L/g), hvor L er længden til kuglens centrum, og g er tyngdekraftens styrke. Kuglens masse indgår ikke, og ved små svingninger gør udsvingets størrelse heller ikke. Galilei skal have bemærket det i domkirken i Pisa, da han tog tid på en svingende lampe med sin puls.

Én svingning mere pr. cyklus

Længderne vælges, så det længste pendul i én cyklus, ofte 60 sekunder, svinger et helt antal gange, for eksempel 51. Det næste svinger 52 gange, det næste igen 53, og det korteste 65. Hver længde følger af dens periode T: L = g·(T/2π)². Fordi hvert pendul fuldfører et helt antal svingninger i cyklussen, er de alle tilbage ved start samtidig, når den slutter.

Fase: hvor langt en svingning er nået

Et penduls fase siger, hvor i svingningen det er. Ved start er alle faser ens. Hvert pendul vinder én svingning på sin nabo pr. cyklus, så faseforskellen mellem naboer vokser jævnt, fra ingenting til en hel svingning. Mens forskellen er lille, ligner rækken en bølge. Når den er en halv svingning, bevæger naboer sig i modsatte retninger.

Rækker og grupper

Halvvejs gennem cyklussen er hvert pendul en halv svingning foran det foregående. Hver anden kugle er på den modsatte side, så kuglerne danner to rækker. Ved en tredjedel af cyklussen gentager faserne sig for hvert tredje pendul, og kuglerne falder i tre grupper. En fjerdedel giver fire. Ind imellem skifter mønstrene så hurtigt, at øjet ser bølger og slanger.

En bølge, der ikke bærer noget

Ingen energi bevæger sig langs rækken. Hvert pendul svinger for sig selv, og ingen af dem rører hinanden. Bølgen er mønstret af deres positioner i ét øjeblik. Øjet forbinder kugler med lige stor afstand til en jævn kurve, ligesom det forbinder egerne i et hjul på film og ser hjulet dreje langsomt eller endda baglæns.

Hvorfor en rigtig pendulbølge bremses

Luftmodstand gør hver svingning mindre, og snorene og stangen tager også lidt energi. Timingen ændrer sig næsten ikke, så mønstret forbliver tydeligt, mens det falmer. Et bredt udsving tager lidt længere tid end et lille, og derfor slippes en rigtig pendulbølge fra en lille vinkel.

Prøv det i PictorX

Åbn pendulbølgen, så kører den allerede. Flyt Tid for at springe til et hvilket som helst øjeblik: mærkerne i infopanelet viser, hvor rækkerne og grupperne opstår. Træk i billedet for at se langs stangen eller ovenfra. Indstil Penduler, Cyklus og Svingninger, tilføj en bølgelinje eller en farve til hver kugle, og gem et PNG.

Ofte stillede spørgsmål

Er en pendulbølge en rigtig bølge?

Ikke i den sædvanlige forstand. Ingen energi bevæger sig langs rækken, og pendulerne rører aldrig hinanden. Det, der ligner en bølge, er mønstret af deres faser i ét øjeblik.

Hvorfor står pendulerne på linje igen efter én cyklus?

Hvert pendul fuldfører et helt antal svingninger i cyklussen, 51, 52 og så videre. Ved slutningen af cyklussen er de alle tilbage, hvor de startede, i samme øjeblik.

Betyder kuglernes vægt noget?

Nej. Perioden for en lille svingning afhænger af længden og tyngdekraften, ikke af massen. Tungere kugler bliver kun ved med at svinge længere mod luften.

Hvad sker der med en kortere cyklus?

En kortere cyklus kræver større forskelle i længde, så mønstrene skifter hurtigere. Med 12 til 26 svingninger på 20 sekunder er den korteste snor omkring en femtedel så lang som den længste.