关于牛顿摆 | 动量、能量与撞击

牛顿摆是一个框架，和一排挂在等长细绳上的相同金属球。静止时这些球刚好相触。每一颗都是同一个摆：同样的质量、同样的长度、同样的摆动。

你提起一端的一颗球然后松开。它落下并撞上下一颗。能量和动量穿过中间那些几乎不动的球。只有另一端的球向上摆起，速度几乎相同。提起两颗，就有两颗从另一侧摆出。提起三颗，就有三颗摆出。离开的数量等于到达的数量。

动量是质量乘以速度。在封闭系统里，总量不变。撞击如此短暂，细绳来不及拉动，因此在那一瞬间这些球是一个封闭系统。从一侧到达的动量从另一侧离开。在摆动的其余时间里，细绳确实会侧向拉。那时球本身的水平动量并不恒定。框架承担这个差额。

动能是运动的能量。势能是高度的能量。被提起的球存着势能。下落时，它变成动能。撞击把动能传下去，远端的球爬升，直到运动再次变成高度。然后它落回来，摆重复这一过程。

弹性碰撞把动能留在运动里。很少变成热，也很少把钢压出凹痕。所以离开的球几乎和进来的一样快。只看动量，还允许别的分法。可以有一颗以两倍速度离开，也可以所有球一起慢慢向前挪。那些分法会浪费动能。弹性撞击是同时满足两条定律的分法，也是牛顿摆展示的分法：同样数量的球，以同样的速度，出现在另一侧。

这个摆不是完全弹性的，也不在真空里。空气阻力拖着每一次摆动。每一次撞击又把一点点能量变成声音和金属的极小压缩。摆幅越来越短，直到钢球静止地挂着。

打开牛顿摆，已有一颗球被提起。拖动任一端来选择高度，或设置球数和提起数。球数从 3 到 7。摩擦是空气，弹性是撞击有多弹性。读数先给出两端的速度，再给出高度、运动和它们的和。保存 PNG，或在 PictorX 编辑器中打开这张图。

常见问题

为什么只有远端的球在动？

这些球质量相等，撞击近乎弹性。唯一同时保住动量和能量的结果，是来球停下、远端的球以同样的速度离开。中间的球把扰动传过去，自己停在原地。

为什么两颗球会送出两颗？

两颗球以同一速度一起到达。以这个速度离开的两颗球同时保住动量和能量。一颗以两倍速度离开会保住动量，把能量丢掉。

动量一直都守恒吗？

在撞击的瞬间，是的。完整的一次摆动里细绳会拉，所以球的水平动量会变，框架承担差额。除了空气和撞击，保持不变的是能量。

牛顿摆为什么会停？

空气阻力拖慢每一次摆动，而每一次撞击都会把一点能量变成声音和热。摩擦为零、弹性完美时，模拟的摆会一直摆下去。

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