Despre valul de pendule | Perioadă, fază și modele

Aparatul

Un val de pendule are o bară orizontală, adesea pe un suport la fiecare capăt, și un șir de bile. Fiecare bilă atârnă de două fire în V, așa că poate oscila doar perpendicular pe bară. Firele devin mai scurte de-a lungul șirului. Versiunea clasică are 15 pendule.

Perioada unui pendul

Timpul unei oscilații complete, dus și întors, este perioada. Pentru o oscilație mică, ea este 2π√(L/g), unde L este lungimea până la centrul bilei, iar g este atracția gravitației. Masa bilei nu apare și, la oscilații mici, nici cât de largă este oscilația. Se spune că Galilei a observat asta în catedrala din Pisa, cronometrând după propriul puls o lampă care se legăna.

O oscilație în plus pe ciclu

Lungimile sunt alese astfel încât, într-un ciclu, adesea de 60 de secunde, cel mai lung pendul să oscileze de un număr întreg de ori, de exemplu 51. Următorul oscilează de 52 de ori, cel de după de 53, iar cel mai scurt de 65. Fiecare lungime rezultă din perioada sa T: L = g·(T/2π)². Pentru că fiecare pendul face un număr întreg de oscilații în ciclu, toate sunt din nou la start împreună când acesta se termină.

Faza: cât de departe a ajuns o oscilație

Faza unui pendul spune unde se află el în oscilația sa. La început, toate fazele sunt egale. Fiecare pendul câștigă față de vecinul său o oscilație pe ciclu, așa că diferența de fază dintre vecini crește constant, de la zero la o oscilație întreagă. Cât timp diferența e mică, șirul arată ca un val. Când ajunge la o jumătate de oscilație, vecinii se mișcă în direcții opuse.

Rânduri și grupuri

La jumătatea ciclului, fiecare pendul este cu o jumătate de oscilație înaintea celui dinainte. Bilele din două în două sunt pe partea opusă, așa că formează două rânduri. La o treime din ciclu, fazele se repetă la fiecare trei pendule, iar bilele se adună în trei grupuri. Un sfert dă patru. Între acestea, modelele trec atât de repede încât ochiul vede valuri și șerpi.

Un val care nu transportă nimic

Nicio energie nu se deplasează de-a lungul șirului. Fiecare pendul oscilează singur și niciunul nu le atinge pe celelalte. Valul este modelul pozițiilor lor într-un singur moment. Ochiul unește bilele egal distanțate într-o curbă lină, cam cum unește spițele unei roți într-un film și vede roata învârtindu-se încet sau chiar înapoi.

De ce un val real se domolește

Rezistența aerului micșorează fiecare oscilație, iar firele și bara iau și ele puțină energie. Ritmul aproape nu se schimbă, așa că modelul rămâne clar în timp ce se estompează. O oscilație largă durează puțin mai mult decât una mică, de aceea unui val de pendule real i se dă drumul de la un unghi mic.

Încearcă-l în PictorX

Deschide valul de pendule și el deja funcționează. Mută glisorul Timp ca să sari la orice moment: semnele din panoul de informații arată unde apar rândurile și grupurile. Trage imaginea ca să privești de-a lungul barei sau de sus. Setează Pendule, Ciclu și Oscilații, adaugă linia valului sau câte o culoare pentru fiecare bilă și salvează un PNG.

Întrebări frecvente

Este valul de pendule o undă adevărată?

Nu în sensul obișnuit. Nicio energie nu se deplasează de-a lungul șirului, iar pendulele nu se ating niciodată. Ce pare un val este modelul fazelor lor într-un singur moment.

De ce se aliniază din nou pendulele după un ciclu?

Fiecare face un număr întreg de oscilații în ciclu, 51, 52 și așa mai departe. La sfârșitul ciclului, toate sunt din nou de unde au pornit, în același moment.

Contează greutatea bilelor?

Nu. Perioada unei oscilații mici depinde de lungime și de gravitație, nu de masă. Bilele mai grele doar continuă să oscileze mai mult timp împotriva aerului.

Ce se întâmplă cu un ciclu mai scurt?

Un ciclu mai scurt cere diferențe mai mari de lungime, așa că modelele trec mai repede. Cu 12 până la 26 de oscilații în 20 de secunde, cel mai scurt fir are cam o cincime din lungimea celui mai lung.