पेंडुलम तरंग के बारे में | आवर्तकाल, कला और पैटर्न

उपकरण

पेंडुलम तरंग में एक क्षैतिज छड़ होती है, अक्सर हर सिरे पर एक स्टैंड पर टिकी, और गेंदों की एक पंक्ति। हर गेंद V आकार में दो डोरियों से लटकती है, इसलिए वह केवल छड़ के लंबवत झूल सकती है। पंक्ति में आगे डोरियाँ छोटी होती जाती हैं। क्लासिक संस्करण में 15 पेंडुलम होते हैं।

पेंडुलम का आवर्तकाल

एक पूरे दोलन का समय, जाकर लौटने तक, आवर्तकाल है। छोटे दोलन के लिए यह 2π√(L/g) है, जहाँ L गेंद के केंद्र तक की लंबाई है और g गुरुत्वाकर्षण का खिंचाव है। गेंद का द्रव्यमान इसमें नहीं आता, और छोटे दोलनों के लिए दोलन की चौड़ाई भी नहीं। कहा जाता है कि गैलीलियो ने यह पीसा के गिरजाघर में देखा था, जब उन्होंने झूलते दीपक का समय अपनी नब्ज़ से मापा।

हर चक्र में एक और दोलन

लंबाइयाँ इस तरह चुनी जाती हैं कि एक चक्र में, अक्सर 60 सेकंड में, सबसे लंबा पेंडुलम पूर्ण संख्या में दोलन करे, मान लीजिए 51। अगला 52 बार दोलन करता है, उसके बाद वाला 53, और सबसे छोटा 65। हर लंबाई उसके आवर्तकाल T से निकलती है: L = g·(T/2π)²। चूँकि हर पेंडुलम चक्र में पूर्ण संख्या में दोलन पूरे करता है, चक्र खत्म होने पर सब एक साथ शुरुआत पर लौट आते हैं।

कला: दोलन कितना आगे बढ़ चुका है

पेंडुलम की कला बताती है कि वह अपने दोलन में कहाँ है। शुरुआत में सभी कलाएँ बराबर होती हैं। हर पेंडुलम हर चक्र में अपने पड़ोसी से एक दोलन आगे निकल जाता है, इसलिए पड़ोसियों के बीच कला का अंतर लगातार बढ़ता है, शून्य से एक पूरे दोलन तक। जब तक अंतर छोटा है, पंक्ति तरंग जैसी दिखती है। जब यह आधा दोलन होता है, पड़ोसी विपरीत दिशाओं में चलते हैं।

पंक्तियाँ और समूह

आधे चक्र पर हर पेंडुलम अपने पिछले वाले से आधा दोलन आगे होता है। हर दूसरी गेंद दूर वाली ओर होती है, इसलिए गेंदें दो पंक्तियाँ बनाती हैं। चक्र के एक तिहाई पर कलाएँ हर तीन पेंडुलम पर दोहराई जाती हैं, और गेंदें तीन समूहों में बँट जाती हैं। एक चौथाई पर चार बनते हैं। बीच में पैटर्न इतनी तेज़ी से गुजरते हैं कि आँख तरंगें और साँप देखती है।

ऐसी तरंग जो कुछ नहीं ले जाती

पंक्ति के साथ कोई ऊर्जा नहीं चलती। हर पेंडुलम अपने आप झूलता है, और कोई भी दूसरे को नहीं छूता। तरंग एक क्षण में उनकी स्थितियों का पैटर्न है। आँख समान दूरी पर रखी गेंदों को एक चिकने वक्र में जोड़ लेती है, लगभग वैसे ही जैसे वह फ़िल्म में पहिये की तीलियों को जोड़ती है और पहिये को धीरे या उल्टा भी घूमता देखती है।

असली उपकरण धीमा क्यों पड़ता है

हवा का प्रतिरोध हर दोलन को छोटा करता है, और डोरियाँ तथा छड़ भी थोड़ी ऊर्जा ले लेती हैं। समय मुश्किल से बदलता है, इसलिए फीका पड़ते हुए भी पैटर्न साफ़ रहता है। चौड़ा दोलन छोटे दोलन से थोड़ा अधिक समय लेता है, इसीलिए असली पेंडुलम तरंग को छोटे कोण से छोड़ा जाता है।

PictorX में आज़माएँ

पेंडुलम तरंग खोलें और वह पहले से चल रही होती है। किसी भी क्षण पर जाने के लिए समय खिसकाएँ: जानकारी पैनल के निशान दिखाते हैं कि पंक्तियाँ और समूह कहाँ आते हैं। छड़ की सीध में या ऊपर से देखने के लिए चित्र खींचें। पेंडुलम, चक्र और दोलन सेट करें, तरंग रेखा या हर गेंद के लिए एक रंग जोड़ें, और PNG सहेजें।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

क्या पेंडुलम तरंग असली तरंग है?

सामान्य अर्थ में नहीं। पंक्ति के साथ कोई ऊर्जा नहीं चलती, और पेंडुलम कभी एक-दूसरे को नहीं छूते। जो तरंग जैसा दिखता है, वह एक क्षण में उनकी कलाओं का पैटर्न है।

एक चक्र के बाद पेंडुलम फिर से एक सीध में क्यों आ जाते हैं?

हर एक चक्र में पूर्ण संख्या में दोलन पूरे करता है, 51, 52, और इसी तरह आगे। चक्र के अंत में सब एक ही क्षण में वहीं लौट आते हैं जहाँ से शुरू हुए थे।

क्या गेंदों का भार मायने रखता है?

नहीं। छोटे दोलन का आवर्तकाल लंबाई और गुरुत्वाकर्षण पर निर्भर करता है, द्रव्यमान पर नहीं। भारी गेंदें बस हवा के विरुद्ध अधिक देर तक झूलती रहती हैं।

छोटे चक्र के साथ क्या होता है?

छोटे चक्र के लिए लंबाइयों में बड़े अंतर चाहिए, इसलिए पैटर्न तेज़ी से गुजरते हैं। 20 सेकंड में 12 से 26 दोलनों के साथ, सबसे छोटी डोरी सबसे लंबी की लगभग पाँचवाँ हिस्सा होती है।