O fali wahadeł | Okres, faza i wzory

Urządzenie

Fala wahadeł ma poziomą belkę, często na statywie na każdym końcu, i rząd kul. Każda kula wisi na dwóch niciach ułożonych w V, więc może wahać się tylko prostopadle do belki. Nici skracają się wzdłuż rzędu. Klasyczna wersja ma 15 wahadeł.

Okres wahadła

Czas jednego pełnego wahnięcia, tam i z powrotem, to okres. Dla małego wahnięcia wynosi 2π√(L/g), gdzie L to długość do środka kuli, a g to przyciąganie grawitacyjne. Masa kuli się w nim nie pojawia, a przy małych wahnięciach także szerokość wahnięcia. Podobno Galileusz zauważył to w katedrze w Pizie, mierząc własnym pulsem czas wahań lampy.

Jedno wahnięcie więcej na cykl

Długości dobiera się tak, by w jednym cyklu, często trwającym 60 sekund, najdłuższe wahadło wykonało całkowitą liczbę wahnięć, na przykład 51. Następne waha się 52 razy, kolejne 53, a najkrótsze 65. Każda długość wynika z okresu T: L = g·(T/2π)². Ponieważ każde wahadło wykonuje w cyklu całkowitą liczbę wahnięć, na jego końcu wszystkie razem wracają do punktu wyjścia.

Faza: w którym miejscu jest wahnięcie

Faza wahadła mówi, w którym miejscu wahnięcia się ono znajduje. Na początku wszystkie fazy są równe. Każde wahadło zyskuje na sąsiedzie jedno wahnięcie na cykl, więc różnica faz między sąsiadami rośnie równomiernie, od zera do pełnego wahnięcia. Póki różnica jest mała, rząd wygląda jak fala. Gdy wynosi pół wahnięcia, sąsiednie wahadła poruszają się w przeciwnych kierunkach.

Rzędy i grupy

W połowie cyklu każde wahadło wyprzedza poprzednie o pół wahnięcia. Co druga kula jest po przeciwnej stronie, więc kule tworzą dwa rzędy. W jednej trzeciej cyklu fazy powtarzają się co trzy wahadła, a kule układają się w trzy grupy. Jedna czwarta daje cztery. Pomiędzy nimi wzory mijają tak szybko, że oko widzi fale i węże.

Fala, która niczego nie niesie

Wzdłuż rzędu nie płynie żadna energia. Każde wahadło waha się samo i żadne nie dotyka innych. Fala to wzór ich położeń w jednej chwili. Oko łączy równo rozmieszczone kule w gładką krzywą, tak jak łączy szprychy koła na filmie i widzi, że koło obraca się powoli albo nawet do tyłu.

Dlaczego prawdziwa fala wahadeł słabnie

Opór powietrza zmniejsza każde wahnięcie, a nici i belka też zabierają trochę energii. Rytm prawie się nie zmienia, więc wzór pozostaje wyraźny, gdy blednie. Szerokie wahnięcie trwa nieco dłużej niż małe, dlatego prawdziwą falę wahadeł puszcza się z małego kąta.

Wypróbuj to w PictorX

Otwórz falę wahadeł, a już działa. Przesuń Czas, żeby przeskoczyć do dowolnej chwili: znaczniki w panelu informacji pokazują, gdzie pojawiają się rzędy i grupy. Przeciągnij obraz, żeby spojrzeć wzdłuż belki albo z góry. Ustaw Wahadła, Cykl i Wahnięcia, zaznacz opcję Linia fali albo nadaj każdej kuli kolor i zapisz PNG.

Często zadawane pytania

Czy fala wahadeł to prawdziwa fala?

Nie w zwykłym sensie. Wzdłuż rzędu nie płynie żadna energia, a wahadła nigdy się nie dotykają. To, co wygląda jak fala, jest wzorem ich faz w jednej chwili.

Dlaczego wahadła po jednym cyklu znów ustawiają się w linii?

Każde wykonuje w cyklu całkowitą liczbę wahnięć: 51, 52 i tak dalej. Pod koniec cyklu wszystkie wracają tam, skąd zaczęły, w tej samej chwili.

Czy ciężar kul ma znaczenie?

Nie. Okres małego wahnięcia zależy od długości i grawitacji, nie od masy. Cięższe kule po prostu dłużej wahają się wbrew oporowi powietrza.

Co się dzieje przy krótszym cyklu?

Krótszy cykl wymaga większych różnic długości, więc wzory mijają szybciej. Przy 12 do 26 wahnięciach w ciągu 20 sekund najkrótsza nić ma około jednej piątej długości najdłuższej.