Over de slingergolf | Slingertijd, fase en patronen

Het apparaat

Een slingergolf heeft een horizontale stang, vaak met een statief aan elk uiteinde, en een rij ballen. Elke bal hangt aan twee draden in een V, zodat hij alleen haaks op de stang kan zwaaien. De draden worden korter langs de rij. De klassieke versie heeft 15 slingers.

De slingertijd van een slinger

De tijd van één volledige zwaai, heen en terug, is de slingertijd. Bij een kleine zwaai is die 2π√(L/g), waarbij L de lengte tot het midden van de bal is en g de aantrekking van de zwaartekracht. De massa van de bal komt er niet in voor, en bij kleine zwaaien de breedte van de zwaai ook niet. Galilei zou dit in de kathedraal van Pisa hebben opgemerkt, toen hij een zwaaiende lamp timede met zijn polsslag.

Eén zwaai meer per cyclus

De lengtes zijn zo gekozen dat de langste slinger in één cyclus, vaak 60 seconden, een heel aantal keer zwaait, zeg 51. De volgende zwaait 52 keer, de daaropvolgende 53, en de kortste 65. Elke lengte volgt uit zijn slingertijd T: L = g·(T/2π)². Omdat elke slinger in de cyclus een heel aantal zwaaien maakt, zijn ze aan het eind allemaal tegelijk terug bij de start.

Fase: hoe ver een zwaai is

De fase van een slinger zegt waar hij in zijn zwaai is. Aan het begin zijn alle fasen gelijk. Elke slinger loopt per cyclus één zwaai uit op zijn buur, dus het faseverschil tussen buren groeit gestaag, van niets tot een hele zwaai. Zolang het verschil klein is, lijkt de rij een golf. Bij een halve zwaai bewegen buren in tegengestelde richting.

Rijen en groepen

Halverwege de cyclus is elke slinger een halve zwaai voor op de vorige. Om de andere bal hangt aan de overkant, dus de ballen vormen twee rijen. Na een derde van de cyclus herhalen de fasen zich om de drie slingers, en vallen de ballen uiteen in drie groepen. Een kwart geeft er vier. Daartussen gaan de patronen zo snel voorbij dat het oog golven en slangen ziet.

Een golf die niets draagt

Er reist geen energie langs de rij. Elke slinger zwaait op zichzelf, en geen enkele raakt een andere. De golf is het patroon van hun posities op één moment. Het oog verbindt gelijkmatig verdeelde ballen tot een vloeiende kromme, zoals het de spaken van een wiel in een film verbindt en het wiel langzaam of zelfs achteruit ziet draaien.

Waarom een echte slingergolf uitsterft

Luchtweerstand maakt elke zwaai kleiner, en de draden en de stang nemen ook een beetje energie op. De timing verandert nauwelijks, dus het patroon blijft duidelijk terwijl het vervaagt. Een wijde zwaai duurt iets langer dan een kleine, en daarom wordt een echte slingergolf vanuit een kleine hoek losgelaten.

Probeer het in PictorX

Open de slingergolf en hij loopt al. Schuif Tijd om naar elk moment te springen: de streepjes in het informatiepaneel tonen waar de rijen en groepen verschijnen. Sleep het beeld om langs de stang of van boven te kijken. Stel Slingers, Cyclus en Zwaaien in, voeg een golflijn of een kleur per bal toe, en sla een PNG op.

Veelgestelde vragen

Is een slingergolf een echte golf?

Niet in de gewone zin. Er beweegt geen energie langs de rij, en de slingers raken elkaar nooit. Wat op een golf lijkt, is het patroon van hun fasen op één moment.

Waarom staan de slingers na één cyclus weer op één lijn?

Elke slinger maakt in de cyclus een heel aantal zwaaien, 51, 52, enzovoort. Aan het eind van de cyclus zijn ze allemaal terug waar ze begonnen, op hetzelfde moment.

Maakt het gewicht van de ballen uit?

Nee. De slingertijd van een kleine zwaai hangt af van de lengte en de zwaartekracht, niet van de massa. Zwaardere ballen blijven alleen langer zwaaien tegen de lucht in.

Wat gebeurt er met een kortere cyclus?

Een kortere cyclus vraagt grotere lengteverschillen, dus de patronen gaan sneller voorbij. Met 12 tot 26 zwaaien in 20 seconden is de kortste draad ongeveer een vijfde zo lang als de langste.