Sobre la onda de péndulos | Periodo, fase y patrones

El aparato

Una onda de péndulos tiene una barra horizontal, a menudo con un soporte en cada extremo, y una fila de bolas. Cada bola cuelga de dos hilos en V, así que solo puede oscilar en ángulo recto con la barra. Los hilos se acortan a lo largo de la fila. La versión clásica tiene 15 péndulos.

El periodo de un péndulo

El tiempo de una oscilación completa, de ida y vuelta, es el periodo. Para una oscilación pequeña es 2π√(L/g), donde L es la longitud hasta el centro de la bola y g es la atracción de la gravedad. La masa de la bola no aparece, y en oscilaciones pequeñas tampoco su amplitud. Se dice que Galileo lo notó en la catedral de Pisa, cronometrando una lámpara que oscilaba con su pulso.

Una oscilación más por ciclo

Las longitudes se eligen para que en un ciclo, a menudo 60 segundos, el péndulo más largo oscile un número entero de veces, por ejemplo 51. El siguiente oscila 52 veces, el otro 53, y el más corto 65. Cada longitud se deduce de su periodo T: L = g·(T/2π)². Como cada péndulo completa un número entero de oscilaciones en el ciclo, al terminar todos vuelven juntos al inicio.

Fase: en qué punto va una oscilación

La fase de un péndulo dice en qué punto de su oscilación está. Al principio todas las fases son iguales. Cada péndulo le gana una oscilación a su vecino por ciclo, así que la diferencia de fase entre vecinos crece de forma constante, de nada a una oscilación entera. Mientras la diferencia es pequeña, la fila parece una onda. Cuando es de media oscilación, los vecinos se mueven en sentidos opuestos.

Filas y grupos

A la mitad del ciclo cada péndulo va media oscilación por delante del anterior. Una bola de cada dos está en el lado opuesto, así que las bolas forman dos filas. A un tercio del ciclo las fases se repiten cada tres péndulos, y las bolas se reparten en tres grupos. Un cuarto da cuatro. Entre medias, los patrones pasan tan rápido que el ojo ve ondas y serpientes.

Una onda que no transporta nada

Ninguna energía viaja a lo largo de la fila. Cada péndulo oscila por su cuenta, y ninguno toca a otro. La onda es el patrón de sus posiciones en un momento. El ojo une bolas espaciadas por igual en una curva suave, igual que une los radios de una rueda en una película y ve la rueda girar despacio o incluso hacia atrás.

Por qué una onda de péndulos real se apaga

La resistencia del aire encoge cada oscilación, y los hilos y la barra también se llevan un poco de energía. El ritmo apenas cambia, así que el patrón sigue claro mientras se desvanece. Una oscilación amplia tarda un poco más que una pequeña, por eso una onda de péndulos real se suelta desde un ángulo pequeño.

Pruébalo en PictorX

Abre la onda de péndulos y ya está en marcha. Desliza Tiempo para saltar a cualquier momento: las marcas del panel de información muestran dónde aparecen las filas y los grupos. Arrastra la imagen para mirar desde un extremo de la barra o desde arriba. Ajusta Péndulos, Ciclo y Oscilaciones, añade una línea de onda o un color para cada bola, y guarda un PNG.

Preguntas frecuentes

¿Es una onda de péndulos una onda de verdad?

No en el sentido habitual. Ninguna energía se mueve a lo largo de la fila, y los péndulos nunca se tocan. Lo que parece una onda es el patrón de sus fases en un momento.

¿Por qué los péndulos vuelven a alinearse tras un ciclo?

Cada uno completa un número entero de oscilaciones en el ciclo, 51, 52 y así sucesivamente. Al final del ciclo todos han vuelto a donde empezaron, en el mismo momento.

¿Importa el peso de las bolas?

No. El periodo de una oscilación pequeña depende de la longitud y de la gravedad, no de la masa. Las bolas más pesadas solo siguen oscilando más tiempo contra el aire.

¿Qué pasa con un ciclo más corto?

Un ciclo más corto necesita mayores diferencias de longitud, así que los patrones pasan más rápido. Con 12 a 26 oscilaciones en 20 segundos, el hilo más corto mide alrededor de una quinta parte del más largo.