О маятниковой волне | Период, фаза и узоры

Установка

У маятниковой волны есть горизонтальная перекладина, часто на стойке с каждого конца, и ряд шаров. Каждый шар висит на двух нитях буквой V, поэтому может качаться только под прямым углом к перекладине. Вдоль ряда нити становятся короче. В классическом варианте 15 маятников.

Период маятника

Время одного полного колебания, туда и обратно, — это период. Для малого колебания он равен 2π√(L/g), где L — длина до центра шара, а g — ускорение свободного падения. Масса шара в формулу не входит, а при малых колебаниях не входит и размах. Говорят, Галилей заметил это в Пизанском соборе, сверяя качания лампы со своим пульсом.

На одно колебание больше за цикл

Длины подбирают так, чтобы за один цикл, часто 60 секунд, самый длинный маятник совершил целое число колебаний, скажем 51. Следующий — 52, за ним — 53, а самый короткий — 65. Каждая длина следует из своего периода T: L = g·(T/2π)². Поскольку каждый маятник совершает за цикл целое число колебаний, в конце цикла все они вместе оказываются в начальном положении.

Фаза: какая часть колебания пройдена

Фаза маятника показывает, где он находится в своём колебании. В начале все фазы равны. За цикл каждый маятник обгоняет соседа на одно колебание, поэтому разность фаз соседей равномерно растёт от нуля до целого колебания. Пока разность мала, ряд похож на волну. Когда она равна половине колебания, соседи движутся в противоположные стороны.

Ряды и группы

В середине цикла каждый маятник на полколебания опережает предыдущий. Каждый второй шар на дальней стороне, поэтому шары образуют два ряда. На трети цикла фазы повторяются через каждые три маятника, и шары собираются в три группы. Четверть даёт четыре. В промежутках узоры сменяются так быстро, что глаз видит волны и змейки.

Волна, которая ничего не переносит

Вдоль ряда не передаётся никакая энергия. Каждый маятник качается сам по себе, и они не касаются друг друга. Волна — это узор их положений в один момент. Глаз соединяет равномерно расставленные шары в плавную кривую, так же как соединяет спицы колеса в фильме и видит, что колесо крутится медленно или даже назад.

Почему настоящая установка замедляется

Сопротивление воздуха уменьшает каждый размах, и немного энергии забирают также нити и перекладина. Ритм почти не меняется, поэтому узор остаётся чётким, пока угасает. Широкое колебание длится чуть дольше малого, поэтому настоящую маятниковую волну отпускают с малого угла.

Попробуйте в PictorX

Откройте маятниковую волну — она уже идёт. Сдвиньте Время, чтобы перейти к любому моменту: метки на информационной панели показывают, где появляются ряды и группы. Потяните картинку, чтобы посмотреть вдоль перекладины или сверху. Задайте Маятники, Цикл и Колебания, добавьте линию волны или цвет для каждого шара и сохраните PNG.

Часто задаваемые вопросы

Маятниковая волна — настоящая волна?

Не в обычном смысле. Вдоль ряда не движется никакая энергия, и маятники никогда не касаются друг друга. То, что выглядит как волна, — это узор их фаз в один момент.

Почему маятники снова выстраиваются в линию через один цикл?

Каждый совершает за цикл целое число колебаний: 51, 52 и так далее. В конце цикла все они возвращаются туда, откуда начали, в один и тот же момент.

Важен ли вес шаров?

Нет. Период малого колебания зависит от длины и гравитации, а не от массы. Более тяжёлые шары лишь дольше качаются вопреки сопротивлению воздуха.

Что будет при более коротком цикле?

Более короткому циклу нужны большие различия в длине, поэтому узоры сменяются быстрее. При 12–26 колебаниях за 20 секунд самая короткая нить примерно в пять раз короче самой длинной.