Tentang kekeliruan penjudi | Saling bebas, rentetan, dan hukum rata-rata

Kejadian saling bebas

Dua kejadian saling bebas jika mengetahui hasil yang satu tidak mengubah peluang yang lain. Lemparan koin, lemparan dadu, dan putaran rolet saling bebas: koin, dadu, dan roda tidak menyimpan catatan hasil sebelumnya. Untuk koin seimbang, peluang gambar pada lemparan ke-9, jika lemparan 1 sampai 8 menghasilkan gambar, hanyalah peluang gambar: ½.

Rentetan itu jarang, lemparan berikutnya tidak

Sebelum Anda mulai, delapan gambar berturut-turut memiliki peluang (½)⁸ = 1/256, dan sembilan gambar berturut-turut 1/512. Langkah dari delapan ke sembilan adalah faktor ½: peluang satu gambar lagi. Kekeliruan ini mencampuradukkan peluang seluruh rentetan, yang kecil, dengan peluang lemparan berikutnya setelah rentetan itu terjadi, yaitu ½. Setiap urutan tertentu dari sembilan lemparan, seperti GAAGGAGAG, sama kecil peluangnya dengan sembilan gambar.

Seberapa sering rentetan muncul

Rentetan panjang jauh lebih umum daripada kata intuisi. Dalam 100 lemparan koin seimbang, rentetan gambar atau angka terpanjang biasanya sepanjang 6, 7, atau 8, dan rentetan minimal 5 muncul di hampir setiap urutan. Saat diminta menuliskan urutan acak, orang terlalu sering berganti antara gambar dan angka dan menghindari rentetan panjang. Begitulah guru kadang memergoki PR lempar koin yang dikarang.

Monte Carlo, 1913

Pada 18 Agustus 1913, bola di sebuah meja rolet di Kasino Monte Carlo jatuh di hitam 26 kali berturut-turut. Seiring rentetan memanjang, para pemain menumpuk taruhan mereka pada merah, yakin bahwa roda harus mengoreksi diri. Setiap putaran tetap memiliki peluang merah yang sama: 18 dari 37 kantong. Sejak malam itu, kekeliruan penjudi juga disebut kekeliruan Monte Carlo.

Hukum bilangan besar tidak memerlukan ingatan

Jika koin tidak mengimbangi, mengapa proporsi gambar mendekati ½? Karena kelebihan yang tetap menjadi encer. Sepuluh gambar lebih banyak di antara 20 lemparan adalah penyimpangan besar; sepuluh yang sama di antara sejuta lemparan tidak terlihat. Selisih antara gambar dan angka biasanya tumbuh seperti √N, sementara proporsinya konvergen, karena √N/N mengecil. Hukum rata-rata sering disalahpahami sebagai kekuatan yang mendorong hasil kembali; padahal itu hanya pengenceran ini.

Saat masa lalu memang berpengaruh

Jika percobaan tidak saling bebas, hasil sebelumnya memang mengubah peluang. Mengambil kartu tanpa mengembalikannya mengubah tumpukan: setelah banyak kartu merah, kartu hitam menjadi lebih mungkin. Roda yang berat sebelah atau pemain yang lelah juga bisa menghasilkan pola nyata. Kekeliruannya adalah menganggap ada ketergantungan seperti itu padahal tidak ada, seperti pada koin seimbang, dadu seimbang, atau undian lotre.

Jelajahi di PictorX

Buka simulator kekeliruan penjudi dan koin melempar dirinya sendiri, 100 kali per detik. Pita menampilkan lemparan terakhir: rentetan yang setidaknya sepanjang panjang rentetan pilihan Anda diberi bayangan, dan lemparan tepat sesudahnya mendapat cincin berwarna yang menunjukkan apakah hasilnya sisi yang sama atau sisi lainnya. Aktifkan "Hanya lemparan setelah rentetan" untuk mendaftar momen-momen itu, yang terbaru lebih dulu, beserta proporsi yang sama. Grafik menampilkan proporsi itu untuk rentetan 1 sampai 10 atau lebih, dengan batang galat 95% di sekitar 50%. Saat sebuah rentetan mencapai panjang pilihan Anda, sebuah pemberitahuan mengumumkannya, lalu menampilkan lemparan berikutnya. Favorit "Lambat: lihat setiap lemparan" melempar dua kali per detik; klik koin untuk melemparnya sendiri.

Pertanyaan yang sering diajukan

Apakah kekeliruan penjudi sama dengan kekeliruan Monte Carlo?

Ya. Nama kedua berasal dari permainan rolet di Kasino Monte Carlo pada tahun 1913, ketika hitam muncul 26 kali berturut-turut dan para pemain kalah besar karena bertaruh pada merah.

Apakah koin menyeimbangkan gambar dan angka?

Hanya dalam proporsi. Dalam banyak lemparan, proporsi gambar mendekati 50%, tetapi koin tidak mengoreksi keunggulan; keunggulan itu diencerkan oleh lemparan-lemparan berikutnya.

Berapa peluang 10 gambar berturut-turut?

(½)¹⁰ = 1/1024, dilihat dari sebelum lemparan pertama. Tetapi setelah sembilan gambar, peluang lemparan kesepuluh menghasilkan gambar adalah ½.

Apa itu kekeliruan penjudi terbalik?

Menyimpulkan dari hasil yang jarang, seperti dua mata enam, bahwa pasti sudah banyak lemparan sebelumnya. Sebuah lemparan sama mungkinnya menghasilkan dua mata enam, entah itu lemparan pertama atau keseribu.

Mengapa aplikasi ini menghitung rentetan yang tumpang-tindih?

Karena setiap lemparan adalah uji baru atas klaim itu. Setelah gambar ke-5, ke-6, dan ke-7 dalam rentetan tujuh gambar, baru saja terjadi lima gambar berturut-turut, dan setiap momen itu menanyakan apa lemparan berikutnya.