Despre eroarea jucătorului | Independență, serii și legea mediilor

Evenimente independente

Două evenimente sunt independente atunci când cunoașterea rezultatului unuia nu schimbă probabilitatea celuilalt. Aruncările de monedă, aruncările cu zarul și rotirile ruletei sunt independente: moneda, zarul și roata nu țin socoteala rezultatelor anterioare. Pentru o monedă corectă, șansa de cap la a 9-a aruncare, știind că aruncările de la 1 la 8 au dat cap, este pur și simplu șansa de cap: ½.

O serie este improbabilă, următoarea aruncare nu

Înainte să începi, ca cap să iasă de opt ori la rând are probabilitatea (½)⁸ = 1/256, iar de nouă ori la rând, 1/512. Pasul de la opt la nouă este un factor ½: șansa încă unui cap. Eroarea confundă șansa întregii serii, care e mică, cu șansa următoarei aruncări după ce seria s-a produs deja, care este ½. Orice șir anume de nouă aruncări, cum ar fi CPPCCPCPC, este exact la fel de improbabil ca de nouă ori cap.

Cât de des apar seriile

Seriile lungi sunt mult mai frecvente decât spune intuiția. În 100 de aruncări cu o monedă corectă, cea mai lungă serie de cap sau de pajură are de obicei 6, 7 sau 8 aruncări, iar o serie de cel puțin 5 apare în aproape fiecare șir. Rugați să scrie un șir aleatoriu, oamenii alternează prea des între cap și pajură și evită seriile lungi. Așa își dau seama profesorii de temele cu aruncări de monedă inventate.

Monte Carlo, 1913

Pe 18 august 1913, bila de la o masă de ruletă din Cazinoul din Monte Carlo a căzut pe negru de 26 de ori la rând. Pe măsură ce seria creștea, jucătorii își îngrămădeau pariurile pe roșu, convinși că roata trebuie să se corecteze. Fiecare rotire avea totuși aceeași șansă pentru roșu: 18 din cele 37 de căsuțe. De la acea seară, eroarea jucătorului se mai numește și eroarea Monte Carlo.

Legea numerelor mari nu are nevoie de memorie

Dacă moneda nu compensează, de ce se apropie proporția de cap de ½? Pentru că un surplus fix se diluează. Zece capete în plus la 20 de aruncări înseamnă o abatere mare; aceleași zece la un milion de aruncări sunt invizibile. Diferența dintre cap și pajură crește de obicei ca √N, în timp ce proporția converge, pentru că √N/N scade. Legea mediilor este adesea înțeleasă greșit ca o forță care împinge rezultatele înapoi; ea este doar această diluare.

Când trecutul chiar contează

Când încercările nu sunt independente, rezultatele anterioare chiar schimbă șansele. Extragerea cărților fără a le pune înapoi schimbă pachetul: după multe cărți roșii, cele negre devin mai probabile. O roată dezechilibrată sau un jucător obosit pot produce și ele tipare reale. Eroarea este să presupui o asemenea dependență acolo unde nu există, ca la o monedă corectă, un zar corect sau o extragere la loterie.

Explorează-l în PictorX

Deschide simulatorul pentru eroarea jucătorului și moneda se aruncă singură, de 100 de ori pe secundă. Banda arată ultimele aruncări: seriile de cel puțin lungimea aleasă sunt umbrite, iar aruncarea de imediat după ele primește un inel colorat care arată dacă a ieșit aceeași față sau cealaltă. Activează „Doar aruncările de după o serie” ca să vezi lista acestor momente, cele mai noi primele, împreună cu proporția celor la fel. Graficul arată această proporție pentru serii de la 1 la 10 sau mai multe, cu bare de eroare de 95% în jurul lui 50%. Când o serie ajunge la lungimea ta, un mesaj anunță asta și apoi arată următoarea aruncare. Favoritul „Lent: urmărește fiecare aruncare” aruncă de două ori pe secundă; dă clic pe monedă ca s-o arunci tu.

Întrebări frecvente

Eroarea jucătorului este același lucru cu eroarea Monte Carlo?

Da. Al doilea nume vine de la un joc de ruletă din Cazinoul din Monte Carlo din 1913, când negrul a ieșit de 26 de ori la rând, iar jucătorii au pierdut mult pariind pe roșu.

O monedă echilibrează cap și pajură?

Doar ca proporție. Pe parcursul multor aruncări, proporția de cap se apropie de 50%, dar moneda nu corectează un avans; avansul este diluat de aruncările care urmează.

Care este șansa ca cap să iasă de 10 ori la rând?

(½)¹⁰ = 1/1024, privit dinainte de prima aruncare. Dar după ce a ieșit cap de nouă ori, șansa ca a zecea aruncare să fie cap este ½.

Ce este eroarea inversă a jucătorului?

Să tragi concluzia, dintr-un rezultat improbabil precum o dublă de șase, că înainte trebuie să fi avut loc multe aruncări. O aruncare are aceeași șansă de a fi dublă de șase, fie că e prima, fie că e a mia.

De ce numără aplicația serii care se suprapun?

Pentru că fiecare aruncare este un nou test al afirmației. După al 5-lea, al 6-lea și al 7-lea cap dintr-o serie de șapte, tocmai ieșise cap de cinci ori la rând, iar fiecare dintre aceste momente întreabă care va fi următoarea aruncare.