Kumarbaz yanılgısı hakkında | Bağımsızlık, seriler ve ortalamalar yasası

Bağımsız olaylar

Birinin sonucunu bilmek diğerinin olasılığını değiştirmiyorsa iki olay bağımsızdır. Yazı tura atışları, zar atışları ve rulet çevirmeleri bağımsızdır: para, zar ve çark önceki sonuçların kaydını tutmaz. Hilesiz bir para için, 1’den 8’e kadar atışlar tura geldiyse 9. atışta tura gelme olasılığı, basitçe tura gelme olasılığıdır: ½.

Seri düşük olasılıklıdır, sonraki atış değil

Başlamadan önce, üst üste sekiz tura gelme olasılığı (½)⁸ = 1/256, üst üste dokuz tura ise 1/512’dir. Sekizden dokuza geçiş ½ çarpanıdır: bir tura daha gelme olasılığı. Yanılgı, küçük olan tüm serinin olasılığını, seri gerçekleştikten sonraki atışın ½ olan olasılığıyla karıştırır. TYYTTYTYT gibi dokuz atışlık her belirli dizi, dokuz turayla tam olarak aynı ölçüde düşük olasılıklıdır.

Seriler ne sıklıkla görülür

Uzun seriler sezginin söylediğinden çok daha yaygındır. Hilesiz bir parayla yapılan 100 atışta en uzun tura ya da yazı serisi genellikle 6, 7 veya 8 uzunluğundadır ve en az 5’lik bir seri neredeyse her dizide ortaya çıkar. Rastgele bir dizi yazmaları istendiğinde insanlar yazı ile tura arasında çok sık gidip gelir ve uzun serilerden kaçınır. Öğretmenler uydurma yazı tura ödevlerini bazen böyle yakalar.

Monte Carlo, 1913

18 Ağustos 1913’te Monte Carlo Kumarhanesi’ndeki bir rulet masasında top üst üste 26 kez siyaha düştü. Seri uzadıkça oyuncular, çarkın kendini düzeltmesi gerektiğine inanarak bahislerini kırmızıya yığdı. Oysa her turda kırmızının olasılığı aynıydı: 37 cepten 18’i. Kumarbaz yanılgısı o akşamdan dolayı Monte Carlo yanılgısı olarak da anılır.

Büyük sayılar yasasının hafızaya ihtiyacı yoktur

Para hiçbir şeyi telafi etmiyorsa, tura oranı neden ½’ye yaklaşır? Çünkü sabit bir fazlalık seyrelir. 20 atışta on fazla tura büyük bir sapmadır; bir milyon atışta aynı on tura görünmez olur. Tura ile yazı arasındaki fark tipik olarak √N gibi büyür, oran ise yakınsar, çünkü √N/N küçülür. Ortalamalar yasası çoğu zaman sonuçları geri iten bir kuvvet olarak yanlış anlaşılır; oysa o yalnızca bu seyrelmedir.

Geçmişin gerçekten önemli olduğu durumlar

Denemeler bağımsız olmadığında, önceki sonuçlar olasılıkları gerçekten değiştirir. Kartları geri koymadan çekmek desteyi değiştirir: birçok kırmızı karttan sonra siyah kartlar daha olası hâle gelir. Dengesiz bir çark ya da yorgun bir oyuncu da gerçek örüntüler üretebilir. Yanılgı, hilesiz bir para, hilesiz bir zar ya da bir piyango çekilişinde olduğu gibi, bağımlılık olmayan yerde böyle bir bağımlılık varsaymaktır.

PictorX’te keşfedin

Kumarbaz yanılgısı simülatörünü açın; para kendi kendine, saniyede 100 kez atılır. Şerit son atışları gösterir: en az seçilen seri uzunluğundaki seriler gölgelidir ve hemen ardından gelen atış, aynı yüzün mü yoksa diğerinin mi geldiğini gösteren renkli bir halka alır. Bu anları en yenisi önce olacak şekilde, aynı gelenlerin oranıyla birlikte listelemek için “Yalnızca seriden sonraki atışlar” seçeneğini açın. Grafik bu oranı 1’den 10 ve üzerine kadar seriler için, %50 civarında %95 hata çubuklarıyla gösterir. Bir seri seçtiğiniz uzunluğa ulaştığında bir bilgi kutusu bunu duyurur, ardından sonraki atışı gösterir. “Yavaş: her atışı izleyin” favorisi saniyede iki kez atar; parayı kendiniz atmak için üzerine tıklayın.

Sık sorulan sorular

Kumarbaz yanılgısı, Monte Carlo yanılgısı ile aynı şey mi?

Evet. İkinci ad, 1913’te Monte Carlo Kumarhanesi’nde siyahın üst üste 26 kez geldiği ve kırmızıya oynayan oyuncuların ağır kayıplar verdiği bir rulet oyunundan gelir.

Bir para yazı ile turayı dengeler mi?

Yalnızca oran olarak. Çok sayıda atışta tura oranı %50’ye yaklaşır, ama para bir önde gidişi düzeltmez; önde gidiş, ardından gelen atışlarla seyrelir.

Üst üste 10 tura gelme olasılığı nedir?

(½)¹⁰ = 1/1024, ilk atıştan önce bakıldığında. Ama dokuz turadan sonra onuncu atışın tura gelme olasılığı ½’dir.

Ters kumarbaz yanılgısı nedir?

Düşeş gibi olasılığı düşük bir sonuçtan, ondan önce birçok atış yapılmış olması gerektiği sonucunu çıkarmak. Bir atışın düşeş olma olasılığı, ister ilk ister bininci atış olsun, aynıdır.

Uygulama neden iç içe geçen serileri sayıyor?

Çünkü her atış iddianın yeni bir sınamasıdır. Yedi turalık bir serinin 5., 6. ve 7. turasından sonra az önce üst üste beş tura gelmiştir ve bu anların her biri sonraki atışın ne olacağını sorar.

İlgili araçlar

Kumarbaz yanılgısı

Hilesiz bir parayı saniyede 100 kez atın ve üst üste 5 ya da 8 turalık her serinin ardından ne geldiğini görün. Yine 50/50: paranın hafızası yoktur.

Monty Hall problemi

Monty Hall problemini deneyin: üç kapıdan birini seçin, Monty’nin arkasında keçi olan bir kapıyı açmasını izleyin, sonra kalın ya da değiştirin. Kendiniz oynayın ya da bilgisayara 1.000 oyun oynatın ve değiştirmenin üç oyunun ikisinde kazandığını görün.