Om spelarens felslut | Oberoende, sviter och genomsnittets lag

Oberoende händelser

Två händelser är oberoende när kunskap om utfallet av den ena inte ändrar sannolikheten för den andra. Myntkast, tärningskast och roulettesnurr är oberoende: myntet, tärningen och hjulet för inte bok över tidigare resultat. För ett rättvist mynt är chansen för krona i kast 9, givet krona i kast 1 till 8, helt enkelt chansen för krona: ½.

En svit är osannolik, nästa kast är det inte

Innan du börjar har åtta krona i rad sannolikheten (½)⁸ = 1/256, och nio krona i rad 1/512. Steget från åtta till nio är en faktor ½: chansen för en krona till. Felslutet blandar ihop chansen för hela sviten, som är liten, med chansen för nästa kast när sviten redan har inträffat, och den är ½. Varje bestämd följd av nio kast, till exempel KLLKKLKLK, är exakt lika osannolik som nio krona.

Hur ofta sviter förekommer

Långa sviter är mycket vanligare än intuitionen säger. På 100 kast med ett rättvist mynt är den längsta sviten av krona eller klave oftast 6, 7 eller 8 lång, och en svit på minst 5 dyker upp i nästan varje följd. Om man ber människor skriva ner en slumpmässig följd växlar de för ofta mellan krona och klave och undviker långa sviter. Så kan lärare avslöja påhittade läxor med myntkast.

Monte Carlo, 1913

Den 18 augusti 1913 hamnade kulan vid ett roulettebord på kasinot i Monte Carlo på svart 26 gånger i rad. Medan sviten växte staplade spelarna sina insatser på rött, övertygade om att hjulet måste rätta till sig. Varje snurr hade ändå samma chans för rött: 18 av de 37 facken. Efter den kvällen kallas spelarens felslut också Monte Carlo-felslutet.

De stora talens lag behöver inget minne

Om myntet inte kompenserar, varför närmar sig andelen krona då ½? För att ett fast överskott späds ut. Tio krona för mycket bland 20 kast är en stor avvikelse; samma tio bland en miljon kast syns inte. Skillnaden mellan krona och klave växer typiskt som √N, medan andelen konvergerar, eftersom √N/N krymper. Genomsnittets lag missförstås ofta som en kraft som trycker tillbaka resultaten; den är bara denna utspädning.

När det förflutna faktiskt spelar roll

När försök inte är oberoende ändrar tidigare resultat faktiskt chanserna. Att dra kort utan att lägga tillbaka dem ändrar leken: efter många röda kort är svarta mer sannolika. Ett snedvridet hjul eller en trött spelare kan också ge verkliga mönster. Felslutet är att anta ett sådant beroende där det inte finns något, som för ett rättvist mynt, en rättvis tärning eller en lottodragning.

Utforska det i PictorX

Öppna simulatorn för spelarens felslut så kastas myntet av sig självt, 100 gånger i sekunden. Remsan visar de senaste kasten: sviter på minst den valda svitlängden är skuggade, och kastet direkt efter får en färgad ring som visar om det blev samma sida eller den andra. Slå på ”Bara kasten efter en svit” för att lista de ögonblicken, de senaste först, med andelen som blev densamma. Diagrammet visar den andelen för sviter på 1 till 10 eller fler, med 95 %-felstaplar runt 50 %. När en svit når din längd säger en ruta det och visar sedan nästa kast. Favoriten ”Långsamt: se varje kast” kastar två gånger i sekunden; klicka på myntet för att kasta själv.

Ofta ställda frågor

Är spelarens felslut detsamma som Monte Carlo-felslutet?

Ja. Det andra namnet kommer från ett roulettespel på kasinot i Monte Carlo 1913, där svart kom 26 gånger i rad och spelare förlorade stort på att satsa på rött.

Jämnar ett mynt ut krona och klave?

Bara i proportion. Över många kast närmar sig andelen krona 50 %, men myntet rättar inte till ett försprång; försprånget späds ut av de kast som följer.

Vad är chansen för 10 krona i rad?

(½)¹⁰ = 1/1024, sett från före första kastet. Men efter nio krona är chansen att det tionde kastet blir krona ½.

Vad är spelarens omvända felslut?

Att från ett osannolikt resultat, som två sexor, dra slutsatsen att många kast måste ha gjorts innan. Ett kast är lika sannolikt två sexor oavsett om det är det första eller det tusende.

Varför räknar appen överlappande sviter?

Eftersom varje kast är ett nytt test av påståendet. Efter den 5:e, 6:e och 7:e kronan i en svit på sju hade fem krona i rad just inträffat, och vart och ett av de ögonblicken frågar vad nästa kast blir.