Lei de Snell da refração
Um canudo em um copo com água parece quebrado na superfície. A luz muda de direção quando passa de um material para outro, e a lei de Snell diz quanto. Por trás dela há uma ideia simples: a luz segue o caminho mais rápido.
Quem a descobriu
O estudioso persa Ibn Sahl descreveu a lei da refração em Bagdá em 984, em um livro sobre espelhos e lentes ustórios. Na Europa, Thomas Harriot a encontrou em 1602 e Willebrord Snellius em 1621, mas nenhum dos dois a publicou. René Descartes a publicou, em 1637, e é por isso que na França ela é conhecida como lei de Snell–Descartes.
O princípio do tempo mínimo de Fermat
Em 1662, Pierre de Fermat deduziu a lei a partir de uma única ideia: a luz vai de um ponto a outro pelo caminho que leva o menor tempo. A luz é mais lenta na água do que no ar, então o caminho mais rápido percorre uma parte menor do seu comprimento dentro da água e se desvia na superfície exatamente como diz a lei de Snell.
O salva-vidas
Richard Feynman explicou o princípio de Fermat com um salva-vidas que precisa alcançar um banhista em apuros. Correr é mais rápido do que nadar, então o melhor lugar para entrar na água não está na linha reta, mas mais adiante na praia, onde sin θ₁ / v₁ = sin θ₂ / v₂. É a mesma equação, com as velocidades de corrida e de nado no lugar das velocidades da luz.
O índice de refração
O índice de refração n de um material diz quantas vezes mais devagar a luz se move nele do que no vácuo: cerca de 1,00 para o ar, 1,33 para a água, perto de 1,5 para o vidro e 2,42 para o diamante. Com os índices, a lei de Snell fica n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂. Uma parte da luz também é sempre refletida: de frente, cerca de 2% na água e 4% no vidro, subindo em direção a 100% à medida que o feixe passa rente à superfície.
Reflexão interna total
Ao passar de um material denso para um menos denso, a luz se afasta da normal. Além do ângulo crítico, onde sin θc = n₂ / n₁, ela não consegue sair de jeito nenhum e é totalmente refletida. Isso mantém a luz dentro das fibras ópticas, e o pequeno ângulo crítico do diamante, 24,4°, aprisiona a luz em uma pedra lapidada até que ela saia pela parte de cima.
A luz e a braquistócrona
Em 1696, Johann Bernoulli perguntou qual curva permite que uma conta deslize de um ponto a outro mais baixo no menor tempo. A própria solução dele usou a luz: depois de cair uma altura y, a conta se move a √(2gy), então ele imaginou a luz em camadas que a aceleram da mesma forma. A lei de Snell aplicada em todas as camadas curva a luz até formar uma cicloide, a braquistócrona.
Experimente no PictorX
Abra a Lei de Snell e escolha uma cena. Na cena Salva-vidas, arraste o salva-vidas, o banhista e o anel na beira da água e pressione Corrida. Na cena Feixe de luz, escolha os dois materiais e arraste o laser; Ângulos mostra a normal e os ângulos, e Cristas de onda mostra as cristas se aglomerando no material mais lento. Na cena Braquistócrona, aumente o Número de camadas e arraste o ponto final para ver o caminho da luz se aproximar da cicloide.
Perguntas frequentes
Quem descobriu a lei de Snell?
Ibn Sahl a descreveu em 984. Thomas Harriot e Willebrord Snellius a redescobriram em 1602 e 1621, e René Descartes a publicou em 1637.
Por que ela se chama lei de Snell?
Snellius é o nome latino do matemático holandês Willebrord Snel van Royen, que encontrou a lei em 1621, mas nunca a publicou.
Qual é o índice de refração da água?
Cerca de 1,33. Na água, a luz se move a cerca de 225.000 km por segundo, três quartos da sua velocidade no vácuo.
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