스넬의 법칙에 대하여 | 굴절, 페르마의 원리, 베르누이의 최단강하곡선

누가 발견했나

페르시아 학자 이븐 사흘은 984년 바그다드에서, 불을 일으키는 거울과 렌즈에 관한 책에서 굴절 법칙을 설명했습니다. 유럽에서는 토머스 해리엇이 1602년에, 빌레브로르트 스넬이 1621년에 이 법칙을 찾았지만, 둘 다 발표하지 않았습니다. 발표한 사람은 르네 데카르트로, 1637년의 일입니다. 그래서 프랑스에서는 이 법칙을 스넬-데카르트 법칙이라고 부릅니다.

페르마의 최소 시간 원리

1662년 피에르 드 페르마는 하나의 생각에서 이 법칙을 이끌어 냈습니다. 빛은 한 점에서 다른 점까지 시간이 가장 적게 걸리는 경로를 따라간다는 것입니다. 빛은 공기보다 물에서 느리므로, 가장 빠른 경로는 전체 길이 중 물속을 지나는 부분이 더 짧고, 수면에서 스넬의 법칙이 말하는 그대로 꺾입니다.

인명 구조원

리처드 파인만은 헤엄치다 위험에 빠진 사람에게 가야 하는 인명 구조원으로 페르마의 원리를 설명했습니다. 달리기가 헤엄치기보다 빠르므로, 물에 들어가기 가장 좋은 곳은 직선 위가 아니라 해변을 따라 더 간 곳, 곧 sin θ₁ / v₁ = sin θ₂ / v₂가 되는 곳입니다. 빛의 속력 대신 달리기와 헤엄치기의 속력이 들어간 같은 방정식입니다.

굴절률

물질의 굴절률 n은 그 속에서 빛이 진공에서보다 몇 배 느리게 움직이는지를 나타냅니다. 공기는 약 1.00, 물은 1.33, 유리는 약 1.5, 다이아몬드는 2.42입니다. 굴절률로 쓰면 스넬의 법칙은 n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂입니다. 빛의 일부는 언제나 반사되기도 합니다. 정면으로 들어갈 때 물에서는 약 2%, 유리에서는 4%이고, 광선이 표면을 스칠수록 100%에 가까워집니다.

전반사

빛은 밀한 물질에서 소한 물질로 갈 때 법선에서 멀어지는 쪽으로 꺾입니다. sin θc = n₂ / n₁인 임계각을 넘으면 빛은 전혀 빠져나가지 못하고 모두 반사됩니다. 이 현상이 광섬유 속에 빛을 붙잡아 두며, 다이아몬드의 작은 임계각 24.4°는 깎은 보석 속에 빛을 가두었다가 윗면으로 내보냅니다.

빛과 최단강하곡선

1696년 요한 베르누이는 구슬이 한 점에서 더 낮은 점까지 가장 짧은 시간에 미끄러지게 하는 곡선이 무엇인지 물었습니다. 그 자신의 풀이는 빛을 이용했습니다. 높이 y만큼 떨어진 구슬은 √(2gy)로 움직이므로, 그는 빛을 같은 방식으로 빠르게 하는 층들을 떠올렸습니다. 모든 층에 걸쳐 스넬의 법칙을 적용하면 빛은 사이클로이드, 곧 최단강하곡선으로 휩니다.

PictorX에서 해 보기

‘스넬의 법칙’을 열고 장면을 고르세요. ‘인명 구조원’에서는 구조원, 수영하는 사람, 물가의 고리를 드래그하고 ‘경주’를 누르세요. ‘광선’에서는 두 물질을 고르고 레이저를 드래그하세요. ‘각도’는 법선과 각을 보여 주고, ‘파동 마루’는 느린 물질에서 마루가 촘촘해지는 모습을 보여 줍니다. ‘최단강하곡선’에서는 ‘층 수’를 올리고 끝점을 드래그해, 빛의 경로가 사이클로이드에 다가가는 모습을 보세요.