La ley de Snell de la refracción
Una pajita en un vaso de agua parece rota en la superficie. La luz cambia de dirección cuando pasa de un material a otro, y la ley de Snell dice cuánto. Detrás hay una idea sencilla: la luz sigue el camino más rápido.
Quién la descubrió
El erudito persa Ibn Sahl describió la ley de la refracción en Bagdad en 984, en un libro sobre espejos ustorios y lentes. En Europa, Thomas Harriot la encontró en 1602 y Willebrord Snellius en 1621, pero ninguno de los dos la publicó. René Descartes sí lo hizo, en 1637, y por eso en Francia se la conoce como ley de Snell-Descartes.
El principio de Fermat del tiempo mínimo
En 1662, Pierre de Fermat dedujo la ley de una sola idea: la luz va de un punto a otro por el camino que menos tiempo tarda. La luz es más lenta en el agua que en el aire, así que el camino más rápido recorre una parte menor de su longitud dentro del agua, y se dobla en la superficie exactamente como dice la ley de Snell.
El socorrista
Richard Feynman explicaba el principio de Fermat con un socorrista que tiene que llegar hasta un bañista en apuros. Correr es más rápido que nadar, así que el mejor lugar para entrar en el agua no está en la línea recta, sino más adelante en la playa, donde sin θ₁ / v₁ = sin θ₂ / v₂. Es la misma ecuación, con las velocidades de carrera y de nado en lugar de las velocidades de la luz.
El índice de refracción
El índice de refracción n de un material dice cuántas veces más despacio se mueve la luz en él que en el vacío: alrededor de 1,00 para el aire, 1,33 para el agua, en torno a 1,5 para el vidrio y 2,42 para el diamante. Con índices, la ley de Snell se escribe n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂. Además, siempre se refleja una parte de la luz: con incidencia perpendicular, alrededor del 2 % en el agua y del 4 % en el vidrio, y esa parte sube hacia el 100 % cuando el rayo roza la superficie.
Reflexión interna total
De un material denso a otro menos denso, la luz se aleja de la normal. Más allá del ángulo crítico, donde sin θc = n₂ / n₁, no puede salir en absoluto y se refleja por completo. Esto mantiene la luz dentro de las fibras ópticas, y el pequeño ángulo crítico del diamante, 24,4°, atrapa la luz en una piedra tallada hasta que sale por la parte de arriba.
La luz y la braquistócrona
En 1696, Johann Bernoulli preguntó qué curva permite que una bolita se deslice de un punto a otro más bajo en el menor tiempo. Su propia solución usaba la luz: tras caer una altura y, la bolita se mueve a √(2gy), así que imaginó luz en capas que la aceleran de la misma manera. La ley de Snell aplicada a todas las capas curva la luz hasta formar una cicloide, la braquistócrona.
Pruébalo en PictorX
Abre la app Ley de Snell y elige una escena. En la escena Socorrista, arrastra al socorrista, al bañista y el anillo de la orilla, y pulsa Carrera. En la escena Rayo de luz, elige los dos materiales y arrastra el láser; Ángulos muestra la normal y los ángulos, y Crestas de onda muestra cómo las crestas se juntan en el material más lento. En la escena Braquistócrona, sube Número de capas y arrastra el punto final para ver cómo el camino de la luz se acerca a la cicloide.
Preguntas frecuentes
¿Quién descubrió la ley de Snell?
Ibn Sahl la describió en 984. Thomas Harriot y Willebrord Snellius la volvieron a encontrar en 1602 y 1621, y René Descartes la publicó en 1637.
¿Por qué se llama ley de Snell?
Snellius es el nombre latino del matemático neerlandés Willebrord Snel van Royen, que encontró la ley en 1621 pero nunca la publicó.
¿Cuál es el índice de refracción del agua?
Alrededor de 1,33. En el agua, la luz se mueve a unos 225.000 km por segundo, tres cuartas partes de su velocidad en el vacío.
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