Kelereng dari vas

cara itu works

Klik vas: sebuah kelereng keluar dan mendarat di mangkuk pertama, dan diagram pohon menyalakan cabangnya.
Klik lagi untuk kelereng kedua, lalu baca berapa kelereng tiap warna yang tersisa dan berapa peluang merah saat itu.
Tekan Ambil otomatis untuk melakukan 1.000 putaran dan lihat proporsi jawaban ya menetap di 5/18 ≈ 27,8%.

Tanpa pengembalian

Setiap kelereng yang Anda ambil tetap di luar. Isi vas makin sedikit dan komposisinya berubah, sehingga peluang kelereng kedua bergantung pada kelereng pertama. Setelah kelereng merah, 4 dari 8 kelereng yang tersisa berwarna merah: 4/8. Setelah kelereng biru, 5 dari 8 berwarna merah: 5/8. Pengambilan-pengambilan ini tidak saling bebas, dan peluang di setiap cabang diagram pohon adalah peluang bersyarat: peluang warna ini, jika diketahui warna-warna yang sudah terambil.

Kalikan di sepanjang cabang

Peluang satu jalur pada diagram pohon adalah hasil kali peluang pada cabang-cabangnya: merah lalu merah adalah 5/9 × 4/8 = 20/72. Itulah aturan perkalian: P(A dan B) = P(A) × P(B jika diketahui A). Keempat jalur merah-merah, merah-biru, biru-merah, dan biru-biru berpeluang 20/72, 20/72, 20/72, dan 12/72, dan jumlah semuanya 72/72 = 1, karena salah satunya pasti terjadi.

Jumlahkan jalur yang memenuhi

Pertanyaan seperti "apakah kedua kelereng berwarna sama?" dijawab oleh lebih dari satu jalur: merah-merah dan biru-biru. Peluangnya dijumlahkan: 20/72 + 12/72 = 32/72 = 4/9. Jika sebagian besar jalur memenuhi, lebih cepat mengurangkan jalur yang tidak memenuhi: paling sedikit satu merah adalah 1 − 12/72 = 60/72 = 5/6. Aplikasi ini menampilkan perhitungannya untuk setiap pertanyaan.

Dengan pengembalian

Kembalikan setiap kelereng, maka isi vas sama pada setiap pengambilan: peluang keduanya merah menjadi 5/9 × 5/9 = 25/81 ≈ 30,9%, sedikit lebih besar daripada 27,8%. Pengambilan-pengambilannya saling bebas. Makin besar vasnya, makin kecil selisihnya: dengan 10 merah dan 10 biru, peluang dua merah adalah 9/38 ≈ 23,7% tanpa pengembalian dan 25% dengan pengembalian. Dalam vas kecil berisi 2 merah dan 2 biru, selisihnya besar: peluang dua kelereng berwarna sama adalah 1/3 tanpa pengembalian dan 1/2 dengan pengembalian.

Pertanyaan yang sering diajukan

Berapa peluang mengambil dua kelereng merah dari 5 merah dan 4 biru?

Tanpa mengembalikan kelereng pertama: 5/9 × 4/8 = 20/72 = 5/18, sekitar 27,8%. Dengan mengembalikannya: 5/9 × 5/9 = 25/81, sekitar 30,9%.

Apa bedanya pengambilan dengan dan tanpa pengembalian?

Dengan pengembalian, setiap pengambilan dimulai dari vas yang sama, sehingga pengambilan-pengambilannya saling bebas dan peluangnya tetap sama. Tanpa pengembalian, isi vas berubah setelah setiap pengambilan, sehingga setiap peluang bergantung pada apa yang terambil sebelumnya.

Mengapa peluang dikalikan pada diagram pohon?

Karena peluang kedua adalah bagian dari peluang pertama. Dari semua putaran, 5/9 dimulai dengan kelereng merah, dan dari putaran-putaran itu, 4/8 berlanjut dengan kelereng merah kedua: separuh dari lima per sembilan adalah 5/18.

Apakah urutan pengambilan berpengaruh?

Tidak untuk peluang suatu kombinasi. Merah lalu biru dan biru lalu merah sama-sama berpeluang 20/72 (5/9 × 4/8 dan 4/9 × 5/8): angka yang sama, dikalikan dengan urutan berbeda. Tepat satu merah adalah jumlah kedua jalur itu: 40/72 = 5/9.

Apakah ada yang diunggah?

Tidak. Semuanya dihitung dan digambar pada kanvas di browser Anda. Simpan mengunduh PNG. Sunting membuka gambar itu di editor PictorX.