Langtons Mier
Langtons mier is een tweedimensionale turingmachine die Chris Langton in 1986 bedacht. Op een wit vakje draait ze naar rechts, maakt het vakje zwart en zet een stap vooruit. Op een zwart vakje draait ze naar links, maakt het vakje wit en zet een stap vooruit. Vanaf een leeg raster doorlopen die twee regels symmetrie, een lange chaotische kluwen en daarna een diagonale snelweg die zich elke 104 stappen herhaalt. Laat de mier lopen, wijzig de draairegel of zet meer mieren op het raster.
Hoe het werkt
- Open deze pagina en druk op afspelen. De mier begint op een leeg raster en bouwt de eerste symmetrische patronen.
- Versnel om door de chaotische fase te gaan, of open de favoriet Snelweg om voorbij 10.000 stappen te springen.
- Wijzig de regel (RLR, LLRR, LRRRRRLLR), voeg mieren toe, schakel over op zeshoeken of een turmite en sla daarna een PNG op.
Twee draaien, één stap
Elke cel is wit of zwart, en de mier heeft een richting. Op wit draait ze 90° met de klok mee, maakt de cel zwart en gaat één vakje vooruit. Op zwart draait ze 90° tegen de klok in, maakt de cel wit en gaat één vakje vooruit. Verder is er niets willekeurigs. Dezelfde start geeft altijd hetzelfde beeld.
Symmetrie, chaos en dan een snelweg
Op een leeg raster zijn de eerste paar honderd stappen klein en vaak symmetrisch. Van ongeveer stap 500 tot stap 10.000 raakt de mier verstrikt in haar eigen spoor en lijkt het beeld op ruis. Na ongeveer 10.000 stappen valt ze in een cyclus van 104 zetten. Elke cyclus legt twee cellen extra langs een diagonaal, zodat de mier een snelweg bouwt en voor altijd in een rechte lijn wegloopt.
Kleuren, kolonies, zeshoeken en turmites
Een regel als RLR of LLRR geeft elke kleur een eigen draai, en de mier schuift de kleur door in plaats van zwart en wit om te wisselen. Meerdere mieren delen één raster en kunnen elkaars snelwegen uitwissen. Op zeshoeken gebruikt hetzelfde idee zes richtingen. Een turmite voegt een eigen toestand toe, zodat de draai afhangt van de cel én van wat de mier onthoudt.
Veelgestelde vragen
Wat is Langtons mier?
Een cellulaire automaat die Chris Langton in 1986 publiceerde. Eén mier loopt over een oneindig raster van vakjes. De kleur onder de mier bepaalt een draai van 90°, de mier keert die kleur om en zet daarna een stap vooruit.
Wat zijn de drie fasen?
Vanaf een leeg raster: eenvoudige, vaak symmetrische patronen gedurende ongeveer de eerste 500 stappen; een chaotische kluwen tot ongeveer stap 10.000; daarna een snelweg, een cyclus van 104 stappen die voor altijd een diagonale weg bouwt.
Wat betekent een regel als RLR?
Elke letter is de draai voor één kleur. R is rechts, L is links. De mier schrijft de volgende kleur en zet een stap vooruit. RL is de klassieke zwart-witte mier. Langere regels zoals LLRR en LRRRRRLLR laten andere patronen groeien, waaronder symmetrische geometrie.
Wat is een turmite?
Een mier met een geheugen. De draai en de kleur die ze schrijft hangen af van de cel én van de eigen toestand van de mier, dus de regel kan onderweg veranderen. De favorieten Spiraal, Weefsel en Drift zijn turmites met twee toestanden.
Verlaat de simulatie mijn apparaat?
Nee. Het raster, de mieren en het beeld worden in je browser berekend. Sla een PNG op of open het canvas in de PictorX-editor.
Gerelateerde gereedschappen
Langtons mier
Hoe de mier van Chris Langton uit 1986 twee eenvoudige regels omzet in symmetrie, chaos en een snelweg van 104 stappen, en hoe kleurregels, kolonies, zeshoekige rasters en turmites haar uitbreiden.
Ulam-spiraal
Teken de Ulam-spiraal in je browser. Markeer de priemgetallen, lees de kwadratische formule van elke diagonaal en open Eulers ononderbroken reeks van 40 priemgetallen.
Naald van Buffon
Laat in je browser naalden op een gestreepte vloer vallen. Tel de kruisingen en zie hoe het experiment van Buffon uit 1777 π schat.
Vermenigvuldigingscirkels
Verbind elk getal op een cirkel met zijn veelvoud. Teken een tafel, een cardioïde of een draadfiguur op papier, met krijt of op hout.
Het vermoeden van Collatz
Verken het Collatz-3n+1-probleem in je browser. Volg hagelsteenreeksen, laat een geometrische Collatz-boom groeien en zoom in op de continue Collatz-fractal.
Reactie-diffusielab
Verf chemische zaden en kijk hoe Gray–Scott-reactie-diffusie vlekken, strepen, doolhoven en koraal laat groeien. Stel feed, kill, diffusie en snelheid in — sla daarna een PNG op.
Ontdek de wonderlijke wereld van fractals
Ontdek de wonderlijke wereld van fractals. Fractals zijn complexe, gedetailleerde geometrische patronen die overal in de natuur voorkomen.
Lorenz-attractor
Interactieve Lorenz-attractor: stel a, b, f in, roteer in 3D, probeer neon-/inkt-/rooklooks en sla een PNG op.
Klaar om het te proberen?
Open PictorX in uw browser - geen installatie, geen creditcard vereist om te starten.
Ga naar Editor