Fourmi de Langton gratuite | Automate cellulaire et autoroute

Comment ça marche

Ouvrez cette page et lancez la lecture. La fourmi part d’une grille vide et construit les premiers motifs symétriques.
Accélérez pour traverser la phase chaotique, ou ouvrez le favori Autoroute pour sauter au-delà de 10 000 pas.
Changez la règle (RLR, LLRR, LRRRRRLLR), ajoutez des fourmis, passez aux hexagones ou à un turmite, puis enregistrez un PNG.

Deux virages, un pas

Chaque cellule est blanche ou noire, et la fourmi a une direction. Sur le blanc, elle tourne de 90° dans le sens horaire, peint la cellule en noir et avance d’une case. Sur le noir, elle tourne de 90° dans le sens antihoraire, peint la cellule en blanc et avance d’une case. Rien n’est aléatoire. Le même départ donne toujours la même image.

Symétrie, chaos, puis une autoroute

Sur une grille vide, les quelques centaines de premiers pas restent petits et souvent symétriques. D’environ le pas 500 au pas 10 000, la fourmi s’emmêle dans sa propre traînée et l’image ressemble à du bruit. Après environ 10 000 pas, elle tombe dans un cycle de 104 mouvements. Chaque cycle pose deux cellules de plus le long d’une diagonale : la fourmi construit une autoroute et s’éloigne en ligne droite pour toujours.

Couleurs, colonies, hexagones et turmites

Une règle comme RLR ou LLRR donne à chaque couleur son propre virage, et la fourmi fait défiler les couleurs au lieu d’alterner noir et blanc. Plusieurs fourmis partagent une grille et peuvent effacer les autoroutes des autres. Sur des hexagones, la même idée utilise six directions. Un turmite ajoute un état interne : le virage dépend à la fois de la cellule et de ce dont la fourmi se souvient.

Questions fréquemment posées

Qu’est-ce que la fourmi de Langton ?

Un automate cellulaire publié par Chris Langton en 1986. Une fourmi parcourt une grille infinie de cases. La couleur sous la fourmi décide d’un virage de 90°, la fourmi inverse cette couleur, puis avance d’un pas.

Quelles sont les trois phases ?

À partir d’une grille vide : des motifs simples, souvent symétriques, pendant environ les 500 premiers pas ; un enchevêtrement chaotique jusqu’au pas 10 000 environ ; puis une autoroute, un cycle de 104 pas qui construit une route diagonale pour toujours.

Que signifie une règle comme RLR ?

Chaque lettre est le virage pour une couleur. R signifie droite, L gauche. La fourmi écrit la couleur suivante et avance d’un pas. RL est la fourmi classique en noir et blanc. Des règles plus longues comme LLRR et LRRRRRLLR font pousser d’autres motifs, y compris une géométrie symétrique.

Qu’est-ce qu’un turmite ?

Une fourmi dotée d’une mémoire. Le virage et la couleur qu’elle écrit dépendent à la fois de la cellule et de l’état propre de la fourmi, si bien que la règle peut changer en cours de route. Les favoris Spirale, Tissage et Dérive sont des turmites à deux états.

La simulation quitte-t-elle mon appareil ?

Non. La grille, les fourmis et l’image sont calculées dans votre navigateur. Enregistrez un PNG ou ouvrez le canevas dans l’éditeur PictorX.