Paradoks ulang tahun
Berapa banyak orang yang dibutuhkan dalam satu ruangan agar kemungkinan besar dua di antaranya berulang tahun sama? Kebanyakan orang menebak sekitar 180. Jawabannya hanya 23: saat itu peluangnya 50,7%, dan dengan 57 orang sudah 99%. Rasanya keliru karena kita memikirkan ulang tahun kita sendiri, padahal paradoks ini menyangkut setiap pasangan di ruangan itu. Dalam kelompok yang hanya terdiri dari 23 orang, peluang dua di antaranya berulang tahun sama adalah 50,7%. Kedengarannya terlalu tinggi, karena kita memikirkan ulang tahun kita sendiri: peluang ada orang yang berulang tahun sama dengan Anda hanya 6%. Namun 23 orang membentuk 253 pasangan, dan setiap pasangan bisa saja berulang tahun sama. Klik untuk kelompok baru dan lihat pasangan-pasangan bertambah, tambahkan orang satu per satu, atau uji 1.000 kelompok dan setiap ukuran kelompok untuk melihat kurvanya naik.
cara itu works
- Klik panggung untuk kelompok baru berisi 23 orang. Mereka bergabung satu per satu, dan sebuah garis muncul untuk setiap pasangan baru.
- Perhatikan kalender: hari dengan dua ulang tahun menyala, dan pesan menyebutkan ulang tahun yang sama itu.
- Tekan Uji otomatis untuk 1.000 kelompok, atau Uji setiap ukuran kelompok untuk melihat peluangnya naik dari 2 hingga 100 orang.
Mengapa intuisi kita keliru
Di sebuah ruangan, tanpa sadar kita bernalar dari diri sendiri: berapa peluang ada orang yang berulang tahun sama dengan saya? Dengan 365 hari, peluang itu kecil, sekitar 6% jika ada 22 orang lain. Namun paradoks ini menanyakan apakah ada dua orang mana pun yang berulang tahun sama: A dan B, B dan C, A dan C, dan seterusnya. Dua puluh tiga orang membentuk 23 × 22 / 2 = 253 pasangan, dan masing-masing adalah kesempatan untuk kecocokan. Banyaknya pasangan tumbuh sebanding dengan kuadrat ukuran kelompok, sehingga peluangnya melonjak.
Perhitungannya
Cara termudah adalah menghitung peluang tidak ada seorang pun yang berulang tahun sama, lalu mengurangkannya dari 100%. Orang pertama boleh mengambil hari apa saja. Orang kedua berpeluang 364/365 mendapat hari yang berbeda, orang ketiga berpeluang 363/365 menghindari dua orang pertama, dan seterusnya. Untuk 23 orang: 365/365 × 364/365 × 363/365 × … × 343/365 ≈ 49,3%. Peluang paling sedikit ada satu ulang tahun yang sama adalah 100% − 49,3% = 50,7%.
Orang yang berulang tahun sama dengan Anda
Peluang ada orang di kelompok yang berulang tahun sama dengan Anda tumbuh jauh lebih lambat: 1 − (364/365)ⁿ⁻¹, karena hanya n − 1 pasangan yang melibatkan Anda. Dengan 23 orang peluangnya 5,9%, dan Anda membutuhkan 253 orang lain untuk melewati 50%. Ganti pertanyaan ke Ada yang berulang tahun sama dengan Anda untuk membandingkan kedua kurva.
Serangan ulang tahun dalam kriptografi
Paradoks ini lebih dari sekadar trik di pesta. Dalam keamanan komputer, paradoks ini menjadi dasar serangan ulang tahun: untuk menemukan dua input dengan hash yang sama, yaitu tabrakan, penyerang membutuhkan percobaan yang jauh lebih sedikit daripada yang Anda kira. Untuk hash dengan N kemungkinan nilai, tabrakan menjadi mungkin setelah kira-kira √N percobaan, bukan N. Itulah sebabnya hash dan tanda tangan digital membutuhkan keluaran yang cukup panjang sehingga √N percobaan pun tak terjangkau: untuk hash 128 bit, tabrakan membutuhkan sekitar 2⁶⁴ percobaan.
Pertanyaan yang sering diajukan
Berapa orang yang dibutuhkan untuk peluang 50% ada ulang tahun yang sama?
23. Saat itu peluangnya 50,7%. Dengan 30 orang peluangnya 70,6%, dengan 41 orang 90,3%, dengan 57 orang 99,0%, dan dengan 70 orang 99,9%.
Mengapa disebut paradoks?
Ini bukan kontradiksi, hanya kejutan: jawabannya berlawanan dengan intuisi. Kebanyakan orang menebak bahwa dibutuhkan sekitar separuh dari 365, kira-kira 180 orang, karena mereka membandingkan semua orang dengan diri sendiri, bukan satu sama lain.
Bagaimana dengan 29 Februari dan tanggal lahir sungguhan?
Seperti soal klasiknya, aplikasi ini menganggap 365 hari sama mungkinnya. Ulang tahun sungguhan tidak tersebar benar-benar merata sepanjang tahun, dan sebaran yang tidak merata membuat ulang tahun yang sama sedikit lebih mungkin, bukan kurang.
Kapan ulang tahun yang sama pasti terjadi?
Dengan 366 orang: hanya ada 365 hari, jadi menurut prinsip sarang merpati paling sedikit dua dari 366 orang pasti berulang tahun sama. Jauh sebelum itu, hal ini praktis sudah pasti: dengan 100 orang peluangnya 99,99997%.
Apakah ada yang diunggah?
Tidak. Semuanya dihitung dan digambar pada kanvas di browser Anda. Simpan mengunduh PNG. Sunting membuka gambar itu di editor PictorX.
Related alat
Paradoks ulang tahun
Penjelasan paradoks ulang tahun: mengapa 23 orang memberi peluang 50,7% ada ulang tahun yang sama, 253 pasangan, perhitungan langkah demi langkah, orang yang berulang tahun sama dengan Anda, aturan akar kuadrat, dan serangan ulang tahun pada hash.
Masalah Monty Hall
Coba masalah Monty Hall: pilih satu dari tiga pintu, lihat Monty membuka pintu berisi kambing, lalu tetap atau ganti. Main sendiri atau biarkan komputer memainkan 1.000 permainan dan lihat bahwa mengganti menang dua dari tiga kali.
Kelereng dari vas
Ambil kelereng dari vas tanpa melihat dan tanpa mengembalikannya. Ikuti setiap pengambilan dalam diagram pohon: 5/9 × 4/8 = 5/18 untuk dua kelereng merah. Lalu biarkan komputer melakukan 1.000 putaran.
Kekeliruan penjudi
Lempar koin seimbang 100 kali per detik dan lihat apa yang muncul setelah setiap rentetan 5 atau 8 gambar berturut-turut. Tetap 50/50: koin tidak punya ingatan.
Lempar dadu
Lempar satu, dua, atau tiga dadu seribu kali dan bandingkan diagram batang tentang seberapa sering setiap hasil muncul dengan frekuensi harapannya. Lihat mengapa 7 adalah jumlah yang paling sering muncul.
Menghitung kartu Hi-Lo
Belajar menghitung kartu Hi-Lo di meja blackjack langsung di browser Anda: +1, 0, atau −1 untuk setiap kartu, running count, true count, dan taruhannya. Latih hitungan, hitung satu dek sampai habis, atau mainkan sejuta ronde.
π Monte Carlo
Lempar ribuan anak panah acak ke persegi yang berisi lingkaran dan saksikan bagian yang mendarat di dalam berubah menjadi π. Mulai, hentikan, dan ikuti estimasinya saat konvergen.
Siap ke coba itu?
Buka PictorX di browser Anda — tidak instalasi, tidak credit kartu diperlukan ke mulai.
Ke Editor