Ücretsiz Collatz Sanısı Gezgini | 3n+1 Ağacı ve Fraktal

Nasıl çalışır

Bu sayfayı açın ve geometrik ağacın dolu dizilerinden büyümesini izleyin.
Bir başlangıç sayısı seçin ya da karmaşık fraktala geçin: kaydırmak için sürükleyin, yakınlaşmak için tekerleği çevirin.
Dönüş açılarını veya yineleme sayısını ayarlayın, ardından PNG kaydedin ya da görseli PictorX düzenleyicisinde açın.

Bir çocuğun anlayacağı kadar basit kurallar

Pozitif bir n tam sayısıyla başlayın. n çiftse yerine n/2 koyun. n tekse yerine 3n+1 koyun. Tekrarlayın. Sanı, her başlangıç değerinin sonunda 1’e ulaştığını iddia eder. 1’e vardığınızda sonsuz 1 → 4 → 2 → 1 döngüsüne girersiniz. Diziler çökmeden önce inip çıkar; bu yüzden dolu sayıları da denir. 6’dan başlarsanız yol 6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1 olur.

Neden hâlâ bir kanıt yok

Bilgisayarlar 2×10²¹’in çok ötesine kadar her tam sayıyı kontrol etti ve hepsi 1’e ulaşıyor. Genel bir kanıt yok. Paul Erdős, matematiğin bu tür bir probleme henüz hazır olmadığını söylemişti. 2019’da Terence Tao, sanının neredeyse tüm sayılar için geçerli olduğunu kanıtladı; bu büyük bir ilerleme ama tam bir çözüm değil. Bir Japon şirketi kesin bir kanıt için 120 milyon yenlik ödül koydu.

Matematiği görmenin iki yolu

Geometrik ağaç her çift ya da tek adımı düzlemde bir dönüş olarak ele alır; böylece bir dizi bir yola, birçok dizi bir mercana dönüşür. Karmaşık fraktal aynı kuralı, çift tam sayılarda tam olarak n/2, tek tam sayılarda tam olarak 3n+1 olan trigonometrik bir anahtarla her z = x + yi noktasına genişletir. Renk, |z|’nin kaçması için kaç yineleme gerektiğini gösterir.

Sık sorulan sorular

Collatz sanısı nedir?

Çift bir n’yi tekrar tekrar n/2 ile, tek bir n’yi 3n+1 ile değiştirirseniz her pozitif tam sayının 1’e ulaşacağı iddiasıdır. Kurallar basittir; genel bir kanıt ise değildir.

Bu uygulama ne gösteriyor?

Aynı kuralın iki görünümü. Geometrik ağaç dolu dizilerini düzlemde yollara dönüştürür. Karmaşık fraktal, karmaşık düzlemde pürüzsüz bir Collatz fonksiyonunu yineler ve pikselleri kaçış süresine göre renklendirir.

Diziler neden dolu sayıları olarak adlandırılır?

Değerler, 1’e düşmeden önce çoğu kez defalarca yükselip alçalır; tıpkı bir fırtına bulutunda yukarı kaldırılıp düşen dolu taneleri gibi. 6’dan başlarsanız 6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1 elde edersiniz.

Sanı kanıtlandı mı?

Hayır. Kontrol edilen her tam sayı 1’de biter ve Terence Tao neredeyse tüm sayıların sonunda çok küçüldüğünü gösterdi, ancak her başlangıç değeri için bir kanıt hâlâ yok.

Hesaplamalar tarayıcımda mı çalışıyor?

Evet. Ağaç, dizi ve fraktal cihazınızda hesaplanır. PNG kaydedin ya da tuvali PictorX düzenleyicisinde açın.