Konjektur Collatz
Pilih bilangan bulat positif apa saja, lalu ikuti dua aturan: jika genap, bagi dengan 2; jika ganjil, hitung 3n+1. Konjektur Collatz menyatakan bahwa setiap barisan akhirnya mencapai 1 dan berulang 4 → 2 → 1. PictorX mengubah bilangan hujan es itu menjadi pohon geometris dan fraktal bergaya Mandelbrot yang bisa Anda atur, animasikan, dan simpan. Pilih angka awal, tumbuhkan pohon hujan es geometris, atau perbesar fraktal Collatz kontinu.
cara itu works
- Buka halaman ini dan saksikan pohon geometris tumbuh dari barisan hujan es.
- Pilih angka awal, atau beralih ke fraktal kompleks lalu seret untuk menggeser dan gulir untuk memperbesar.
- Atur sudut belokan atau iterasi, lalu simpan PNG atau buka gambar di editor PictorX.
Aturan yang cukup sederhana untuk anak-anak
Mulailah dengan bilangan bulat positif n. Jika n genap, ganti dengan n/2. Jika n ganjil, ganti dengan 3n+1. Ulangi. Konjektur ini menyatakan bahwa setiap nilai awal akhirnya mencapai 1. Begitu mencapai 1, Anda masuk ke siklus tak hingga 1 → 4 → 2 → 1. Barisan naik turun sebelum runtuh, itulah sebabnya disebut juga bilangan hujan es. Mulai dari 6, jalurnya adalah 6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1.
Mengapa bukti masih belum ada
Komputer telah memeriksa setiap bilangan bulat jauh melampaui 2×10²¹, dan semuanya mencapai 1. Bukti umum belum ada. Paul Erdős pernah berkata bahwa matematika belum siap untuk masalah seperti ini. Pada 2019 Terence Tao membuktikan bahwa konjektur ini berlaku untuk hampir semua bilangan, sebuah kemajuan besar tetapi bukan solusi lengkap. Sebuah perusahaan Jepang menawarkan hadiah 120 juta yen untuk bukti yang definitif.
Dua cara melihat matematikanya
Pohon geometris memperlakukan setiap langkah genap atau ganjil sebagai belokan di bidang, sehingga satu barisan menjadi jalur dan banyak barisan menjadi karang. Fraktal kompleks memperluas aturan yang sama ke setiap titik z = x + yi dengan sakelar trigonometri yang tepat bernilai n/2 pada bilangan genap dan tepat 3n+1 pada bilangan ganjil. Warna mencatat berapa iterasi yang dibutuhkan |z| untuk lepas.
Frequently asked questions
Apa itu konjektur Collatz?
Ini adalah klaim bahwa setiap bilangan bulat positif akan mencapai 1 jika Anda berulang kali mengganti n genap dengan n/2 dan n ganjil dengan 3n+1. Aturannya sederhana; bukti umumnya tidak.
Apa yang ditampilkan aplikasi ini?
Dua tampilan dari aturan yang sama. Pohon geometris mengubah barisan hujan es menjadi jalur di bidang. Fraktal kompleks mengiterasi fungsi Collatz yang mulus di bidang kompleks dan mewarnai piksel berdasarkan waktu lepas.
Mengapa barisan ini disebut bilangan hujan es?
Nilainya sering naik turun berkali-kali sebelum jatuh ke 1, seperti butiran hujan es yang terangkat dan jatuh di awan badai. Mulai dari 6, Anda mendapatkan 6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1.
Apakah konjektur ini sudah terbukti?
Belum. Setiap bilangan bulat yang diperiksa berakhir di 1, dan Terence Tao menunjukkan bahwa hampir semua bilangan akhirnya menjadi sangat kecil, tetapi bukti untuk setiap nilai awal masih terbuka.
Apakah perhitungannya berjalan di browser saya?
Ya. Pohon, barisan, dan fraktal dihitung di perangkat Anda. Simpan PNG atau buka kanvas di editor PictorX.
Related alat
Konjektur Collatz
Konjektur Collatz adalah salah satu teka-teki matematika paling terkenal yang belum terpecahkan: aturan genap/ganjil yang sederhana, bilangan hujan es, Erdős, Terence Tao, dan dua cara melihat datanya sebagai geometri dan fraktal.
Semut Langton
Jalankan semut Langton di browser. Saksikan simetri, kekacauan, dan jalan raya 104 langkah, lalu coba aturan warna-warni, beberapa semut, kisi heksagon, dan turmite.
Spiral Ulam
Gambar spiral Ulam di peramban Anda. Tandai bilangan prima, baca polinomial kuadrat pada setiap diagonal, dan buka deret 40 bilangan prima Euler yang tak terputus.
Jarum Buffon
Jatuhkan jarum ke lantai bergaris di browser. Hitung persilangannya dan saksikan eksperimen Buffon tahun 1777 memperkirakan π.
Lingkaran perkalian
Hubungkan setiap angka pada lingkaran dengan kelipatannya. Gambar tabel perkalian, kardioid, atau figur benang di atas kertas, dengan kapur, atau pada kayu.
Explore wonderful world dari Fractals
Explore wonderful world dari Fractals. Fractals adalah complex, detailed geometric patterns found throughout natural world.
Lainnya information tentang fractals
Pelajari bagaimana himpunan Mandelbrot, himpunan Julia, fraktal Newton, dan fraktal Nova dihasilkan—dan mengapa zoom tidak pernah kehabisan detail.
Atraktor Lorenz
Atraktor Lorenz interaktif: sesuaikan a, b, f, putar dalam 3D, coba tampilan neon/tinta/asap, dan simpan PNG.
Atraktor Lorenz
Bagaimana persamaan cuaca Edward Lorenz mengungkap teori kekacauan: atraktor kupu-kupu, ketergantungan sensitif pada kondisi awal, dan mengapa prakiraan jangka panjang gagal.
Siap ke coba itu?
Buka PictorX di browser Anda — tidak instalasi, tidak credit kartu diperlukan ke mulai.
Ke Editor