Jarum Buffon
Jatuhkan jarum sepanjang l ke lantai yang bergaris sejajar dengan jarak d. Jika jarum tidak lebih panjang dari jarak itu, peluangnya menyilang garis adalah 2l/(πd). PictorX melakukan lemparan untuk Anda, menggambar masing-masing, dan membalik hitungannya sehingga eksperimen yang sama memperkirakan π. Tekan putar untuk menjatuhkan jarum secara acak. Persilangan dipakai untuk memperkirakan π. Dengan jarum setengah jarak antargaris, π kira-kira jumlah lemparan dibagi persilangan. Seret di lantai untuk meletakkan satu jarum dengan tangan; jarum itu tidak dihitung.
cara itu works
- Buka halaman ini dan tekan putar. Jarum jatuh secara acak di atas garis.
- Saksikan π menjadi stabil. Dengan jarum setengah jarak, nilainya adalah lemparan dibagi persilangan.
- Buka diagram sinus, letakkan satu jarum dengan tangan, atau jatuhkan seribu sekaligus, lalu simpan PNG.
Dua bilangan menentukan persilangan
Sebuah lemparan ditentukan oleh jarak x dari titik tengah jarum ke garis terdekat dan oleh sudut θ antara jarum dan garis. x bernilai dari 0 sampai d/2. θ bernilai dari 0 sampai π, karena jarum tidak punya kepala dan setengah putaran sudah mencakup semua arah. Jarum menyilang garis saat x ≤ (l/2) sin θ.
Rumus jarum pendek
Untuk l ≤ d, peluang persilangan adalah P = 2l/(πd). Pasangan (θ, x) mengisi persegi panjang selebar π dan setinggi d/2. Persilangan adalah luas di bawah kurva sinus, dan luas itu sama dengan l. Membagi kedua luas menyisakan π di penyebut. Pada l = d/2 peluangnya 1/π, jadi π kira-kira lemparan dibagi persilangan.
Cara lambat menemukan π
Rumus yang disusun ulang adalah π ≈ 2l·N / (d·N_hit). Ini adalah estimasi Monte Carlo, dan tidak efisien. Beberapa ribu lemparan biasanya sudah membuat digit pertama dapat dikenali. Digit berikutnya membutuhkan jumlah yang jauh lebih besar. Tanda ± di samping angka adalah satu galat baku dari rasio. Seret di lantai untuk meletakkan satu jarum dan melihat x dan θ-nya. Jarum itu digambar tetapi tidak dihitung.
Frequently asked questions
Apa itu jarum Buffon?
Jarum sepanjang l yang dijatuhkan pada garis-garis sejajar berjarak d. Untuk jarum pendek, l ≤ d, peluangnya menyilang garis adalah 2l/(πd).
Mengapa jawabannya memuat π?
Arah jarum adalah sudut dari 0 sampai π. Semua kemungkinan jatuhnya mengisi persegi panjang selebar itu, dan persilangan adalah luas di bawah kurva sinus. Membagi kedua luas itu menyisakan π di penyebut.
Bagaimana eksperimen ini memperkirakan π?
Hitung lemparan N dan persilangan N_hit. Maka π ≈ 2l·N / (d·N_hit). Dengan jarum setengah jarak, ini sama dengan lemparan dibagi persilangan.
Mengapa jarum yang diletakkan dengan tangan tidak dihitung?
Estimasi memerlukan posisi acak dan sudut acak. Jarum yang Anda seret ke tempatnya digambar agar Anda bisa melihat x dan θ, tetapi tidak ditambahkan ke N atau N_hit.
Related alat
Jarum Buffon
Masalah jarum Buffon tahun 1777: mengapa jarum yang dijatuhkan pada garis sejajar memperkirakan π, bagaimana peluang jarum pendek 2l/(πd) berasal dari luas di bawah kurva sinus, dan mengapa eksperimen ini lambat konvergen.
Lingkaran perkalian
Hubungkan setiap angka pada lingkaran dengan kelipatannya. Gambar tabel perkalian, kardioid, atau figur benang di atas kertas, dengan kapur, atau pada kayu.
Spiral Ulam
Gambar spiral Ulam di peramban Anda. Tandai bilangan prima, baca polinomial kuadrat pada setiap diagonal, dan buka deret 40 bilangan prima Euler yang tak terputus.
Konjektur Collatz
Jelajahi masalah Collatz 3n+1 di browser Anda. Telusuri barisan hujan es, tumbuhkan pohon Collatz geometris, dan perbesar fraktal Collatz kontinu.
Semut Langton
Jalankan semut Langton di browser. Saksikan simetri, kekacauan, dan jalan raya 104 langkah, lalu coba aturan warna-warni, beberapa semut, kisi heksagon, dan turmite.
Atraktor Lorenz
Atraktor Lorenz interaktif: sesuaikan a, b, f, putar dalam 3D, coba tampilan neon/tinta/asap, dan simpan PNG.
Atraktor Lorenz
Bagaimana persamaan cuaca Edward Lorenz mengungkap teori kekacauan: atraktor kupu-kupu, ketergantungan sensitif pada kondisi awal, dan mengapa prakiraan jangka panjang gagal.
Siap ke coba itu?
Buka PictorX di browser Anda — tidak instalasi, tidak credit kartu diperlukan ke mulai.
Ke Editor