八皇后
皇后可以沿所在的行、列和两条斜线攻击。你能在棋盘上放下八个皇后，让它们互不攻击吗？共有 92 种放法；如果把旋转和镜像算作同一种，则有 12 种。你可以自己放置皇后，也可以观看回溯一步一步地找到它们。 点击一个格子放置皇后，再点一次就把它拿走。任意两个皇后都不能在同一行、同一列或同一斜线上。“求解”一步一步展示回溯搜索，并保留你的皇后。“下一个解”按顺序浏览每一个解。
它是如何运作的
- 点击一个格子放置皇后。它攻击的格子会标上圆点，安全的格子就一目了然。
- 放好全部八个皇后，任意两个都不在同一行、同一列或同一斜线上。互相攻击的皇后会变红。
- 按“求解”观看回溯，或按“下一个解”查看全部 92 个解，然后保存 PNG。
规则
皇后可以沿行、列或斜线走任意距离。八个皇后放在八行上，意味着每一行、每一列恰好有一个皇后，所以真正的难点在于斜线。“大小”可以把棋盘从 4×4 改到 12×12，皇后数始终和行数相同。
一步一步回溯
“求解”逐行填充棋盘。在每一行，它把皇后放在第一个安全的格子上。当某一行已没有安全的格子时，它就收回上一行的皇后，把它往后移。蓝色条带标出它正在处理的那一行，“步数”统计每一次放下或收回皇后。在空的 8×8 棋盘上，找到第一个解需要 218 步。
12 个组中的 92 个解
把一个解旋转四分之一圈，或在镜子中翻转，就会得到另一个解，所以 92 个解可以分成若干组。一共有 12 个组：十一个各有 8 个成员，一个只有 4 个，它的解旋转半圈后看起来不变。
常见问题
八皇后问题有多少个解？
92 个。如果把互为旋转或镜像的解算作同一个，则有 12 个。
每种大小的棋盘都有解吗？
从 4×4 起，每种棋盘都有解；2×2 和 3×3 没有解。6×6 棋盘很特别：它只有 4 个解，比 5×5 棋盘的 10 个还少。
“步数”统计的是什么？
搜索放下的每一个皇后和收回的每一个皇后。你自己放的皇后会留在原处，搜索会绕开它们进行。
为什么“求解”说没有能保留我这些皇后的解？
有些摆法即使还没有任何两个皇后互相攻击，也无法补全。搜索已经试过填满剩余各行的所有方式。移走一个皇后再试一次。
这会上传什么吗？
不会。棋盘画在你浏览器里的画布上。“保存”会下载 PNG。“编辑”会在 PictorX 编辑器中打开那张图。
相关工具
八皇后问题
八皇后问题的历史与数学：马克斯·贝瑟尔与高斯，12 个组中的 92 个解，n 皇后问题，以及回溯。
骑士巡逻
让国际象棋的马跳遍棋盘的每一格，每格恰好一次。你可以借助瓦恩斯多夫提示自己玩，也可以看“求解”完成开放巡逻或封闭巡逻。把路径保存为 PNG。
数字华容道
在浏览器中玩经典的数字华容道（15 数码），木制方块可选 3×3、4×4 或 5×5。打乱方块，一次滑动一整行，试试山姆·洛伊德那个不可能完成的 14-15，或者看“求解”把它解完。
汉诺塔
在浏览器中把一座圆盘塔移过三根柱子。每次一个圆盘，大盘绝不能压在小盘上。最短解是 2ⁿ − 1 步。
兰顿蚂蚁
在浏览器中运行兰顿蚂蚁。观察对称、混沌和 104 步的高速公路，再试试多色规则、多只蚂蚁、六边形网格和 Turmite。
Collatz 猜想
在浏览器中探索 Collatz 3n+1 问题。追踪冰雹序列,生长几何 Collatz 树,并缩放连续的 Collatz 分形。
准备好尝试了吗？
在浏览器中打开 PictorX — 无需安装，无需信用卡即可启动。
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