Huit dames
Une dame attaque le long de sa ligne, de sa colonne et de ses deux diagonales. Pouvez-vous en placer huit sur un échiquier sans qu’aucune n’en attaque une autre ? Il y a 92 façons, ou 12 si les rotations et les images miroir comptent pour une seule. Placez les dames vous-même, ou regardez le retour sur trace les trouver pas à pas. Cliquez sur une case pour placer une dame, et cliquez de nouveau dessus pour la retirer. Deux dames ne peuvent pas partager une ligne, une colonne ou une diagonale. Résoudre montre la recherche par retour sur trace pas à pas et garde vos dames. Solution suivante parcourt toutes les solutions dans l’ordre.
Comment ça marche
- Cliquez sur une case pour placer une dame. Les cases qu’elle attaque reçoivent un point, et les cases sûres ressortent ainsi.
- Placez les huit sans que deux d’entre elles soient sur la même ligne, la même colonne ou la même diagonale. Les dames qui s’attaquent deviennent rouges.
- Appuyez sur Résoudre pour regarder le retour sur trace, ou sur Solution suivante pour voir les 92, puis enregistrez un PNG.
Les règles
Une dame se déplace d’autant de cases qu’elle veut le long d’une ligne, d’une colonne ou d’une diagonale. Huit dames sur huit lignes, cela veut dire exactement une dame par ligne et par colonne : le vrai casse-tête, ce sont les diagonales. Taille fait varier l’échiquier de 4×4 à 12×12, toujours avec autant de dames que de lignes.
Le retour sur trace, pas à pas
Résoudre remplit l’échiquier une ligne à la fois. Dans chaque ligne, il pose une dame sur la première case sûre. Quand une ligne n’a plus de case sûre, il reprend la dame de la ligne du dessus et la fait avancer. La bande bleue montre la ligne sur laquelle il travaille, et Étapes compte chaque dame placée ou reprise. Sur un échiquier 8×8 vide, la première solution demande 218 étapes.
92 solutions en 12 familles
Faites tourner une solution d’un quart de tour ou reflétez-la dans un miroir, et vous obtenez une autre solution : les 92 solutions se répartissent donc en familles. Il y a 12 familles : onze de 8 membres et une de 4 seulement, une solution qui reste identique après un demi-tour.
Questions fréquemment posées
Combien de solutions le problème des huit dames a-t-il ?
92. Si les solutions qui sont des rotations ou des reflets les unes des autres comptent pour une seule, il y en a 12.
Y a-t-il une solution pour chaque taille d’échiquier ?
Tout échiquier à partir de 4×4 en a une ; le 2×2 et le 3×3 n’en ont aucune. L’échiquier 6×6 est inhabituel : il n’a que 4 solutions, moins que les 10 de l’échiquier 5×5.
Que compte Étapes ?
Chaque dame que la recherche place et chaque dame qu’elle reprend. Vos propres dames restent où elles sont, et la recherche les contourne.
Pourquoi Résoudre dit-il qu’aucune solution ne garde mes dames ?
Certaines positions ne peuvent pas être complétées, même si aucune dame n’en attaque encore une autre. La recherche a essayé toutes les façons de remplir les lignes restantes. Retirez une dame et réessayez.
Est-ce que quelque chose est envoyé ?
Non. L’échiquier est dessiné sur un canevas dans votre navigateur. Enregistrer télécharge un PNG. Modifier ouvre cette image dans l’éditeur PictorX.
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