8퀸
퀸은 자기 가로줄과 세로줄, 그리고 두 대각선을 따라 공격합니다. 퀸 8개를 서로 공격하지 않도록 체스판에 놓을 수 있을까요? 방법은 92가지이고, 회전과 거울상을 하나로 치면 12가지입니다. 퀸을 직접 놓거나, 백트래킹이 한 단계씩 찾아내는 모습을 보세요. 칸을 클릭하면 퀸을 놓고, 다시 클릭하면 치웁니다. 어느 두 퀸도 같은 가로줄, 세로줄, 대각선에 있으면 안 됩니다. ‘풀기’는 백트래킹 탐색을 한 단계씩 보여 주고 내 퀸은 그대로 둡니다. ‘다음 풀이’는 모든 풀이를 차례로 보여 줍니다.
작동 원리
- 칸을 클릭해 퀸을 놓으세요. 퀸이 공격하는 칸에는 점이 찍혀서 안전한 칸이 눈에 띕니다.
- 8개를 모두, 어느 두 개도 같은 가로줄, 세로줄, 대각선에 있지 않도록 놓으세요. 서로 공격하는 퀸은 빨갛게 변합니다.
- ‘풀기’를 누르면 백트래킹을 볼 수 있고, ‘다음 풀이’를 누르면 92가지를 모두 볼 수 있습니다. 그런 다음 PNG로 저장하세요.
규칙
퀸은 가로줄, 세로줄, 대각선을 따라 몇 칸이든 움직입니다. 가로줄 8개에 퀸 8개라면 모든 가로줄과 모든 세로줄에 퀸이 정확히 하나씩 있다는 뜻이므로, 진짜 퍼즐은 대각선입니다. ‘크기’는 판을 4×4부터 12×12까지 바꾸며, 퀸의 수는 언제나 가로줄 수와 같습니다.
한 단계씩 보는 백트래킹
‘풀기’는 판을 한 줄씩 채웁니다. 각 줄에서 첫 번째 안전한 칸에 퀸을 놓습니다. 어떤 줄에 안전한 칸이 남지 않으면 바로 윗줄의 퀸을 거두어 앞으로 옮깁니다. 파란 띠는 작업 중인 줄을 보여 주고, ‘단계’는 퀸을 놓거나 거둘 때마다 하나씩 셉니다. 빈 8×8 판에서 첫 번째 풀이는 218단계가 걸립니다.
12개 그룹으로 나뉘는 92가지 풀이
풀이를 4분의 1바퀴 돌리거나 거울에 비춰 뒤집으면 또 다른 풀이가 되므로, 92가지 풀이는 여러 그룹으로 나뉩니다. 그룹은 12개입니다. 11개는 풀이가 8개씩이고, 하나는 4개뿐으로, 반 바퀴 돌려도 똑같아 보이는 풀이입니다.
자주 묻는 질문
8퀸 문제의 풀이는 몇 가지인가요?
92가지입니다. 서로 회전이나 대칭 관계인 풀이를 하나로 치면 12가지입니다.
모든 크기의 판에 풀이가 있나요?
4×4 이상의 모든 판에는 풀이가 있고, 2×2와 3×3에는 없습니다. 6×6 판은 특이해서 풀이가 4가지뿐으로, 5×5 판의 10가지보다 적습니다.
‘단계’는 무엇을 세나요?
탐색이 놓는 퀸과 거두는 퀸을 하나하나 모두 셉니다. 직접 놓은 퀸은 그 자리에 그대로 있고, 탐색은 그 퀸들을 피해서 진행합니다.
‘풀기’가 왜 내 퀸을 그대로 둔 풀이가 없다고 하나요?
아직 어느 두 퀸도 서로 공격하지 않더라도 완성할 수 없는 배치가 있습니다. 탐색은 남은 줄을 채우는 모든 방법을 시도했습니다. 퀸 하나를 치우고 다시 해 보세요.
무언가 업로드되나요?
아니요. 판은 브라우저의 캔버스에 그려집니다. ‘저장’은 PNG를 받습니다. ‘편집’은 그 이미지를 PictorX 편집기에서 엽니다.
관련 도구
8퀸 문제
8퀸 문제의 역사와 수학: 막스 베첼과 가우스, 12개 그룹으로 나뉘는 92가지 풀이, n퀸 문제, 그리고 백트래킹.
나이트 투어
체스의 나이트를 뛰게 해서 판의 모든 칸을 정확히 한 번씩 방문하세요. 바른스도르프 힌트를 보며 직접 해 보거나, ‘풀기’가 열린 투어나 닫힌 투어를 완성하는 모습을 지켜보세요. 경로는 PNG로 저장할 수 있습니다.
15 퍼즐
고전 슬라이딩 퍼즐인 15 퍼즐을 브라우저에서 3×3, 4×4, 5×5 나무 타일로 즐겨 보세요. 타일을 섞고, 한 줄을 통째로 한 번에 밀고, 샘 로이드의 불가능한 14-15를 해 보거나, ‘풀기’가 끝까지 푸는 모습을 지켜보세요.
하노이의 탑
브라우저에서 원판 탑을 기둥 세 개 사이로 옮겨 보세요. 한 번에 하나씩, 큰 원판은 절대 작은 원판 위에 놓지 않습니다. 가장 짧은 풀이는 2ⁿ − 1번입니다.
랭턴의 개미
브라우저에서 랭턴의 개미를 실행하세요. 대칭, 혼돈, 104걸음 고속도로를 지켜본 뒤 여러 색 규칙, 여러 마리의 개미, 육각 격자, 터마이트를 시험해 보세요.
콜라츠 추측
브라우저에서 콜라츠 3n+1 문제를 탐험하세요. 우박수열을 따라가고, 기하학적 콜라츠 나무를 키우고, 연속 콜라츠 프랙털을 확대해 보세요.
시도해 볼 준비가 되셨나요?
브라우저에서 PictorX를 엽니다. 설치가 필요 없고 시작하는 데 신용 카드가 필요하지 않습니다.
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