エイトクイーン
クイーンは、自分のいる行と列、そして2本の斜めの筋に沿って攻撃します。8個のクイーンを、どれも互いに攻撃しないようにチェス盤に置けるでしょうか？置き方は92通り、回転や鏡像を同じとみなせば12通りです。クイーンを自分で置くことも、バックトラックが1ステップずつ見つけていくようすを見ることもできます。 マスをクリックするとクイーンを置けます。もう一度クリックすると取り除けます。どの2個のクイーンも、同じ行、列、斜めに並んではいけません。「解く」はバックトラック探索を1ステップずつ見せ、あなたのクイーンはそのまま残します。「次の解」はすべての解を順番に表示します。
使い方
- マスをクリックするとクイーンを置けます。そのクイーンが攻撃するマスには点が付くので、安全なマスがひと目で分かります。
- 8個すべてを、どの2個も同じ行、列、斜めに並ばないように置きます。互いに攻撃し合うクイーンは赤くなります。
- 「解く」を押すとバックトラックが見られます。「次の解」を押すと92通りすべてを見られます。最後に PNG を保存します。
ルール
クイーンは行、列、斜めのどれかに沿って何マスでも動けます。8行に8個のクイーンを置くなら、どの行にもどの列にもちょうど1個ずつになるので、本当の難しさは斜めにあります。「サイズ」で盤を4×4から12×12まで変えられます。クイーンの数はいつも行の数と同じです。
1ステップずつのバックトラック
「解く」は盤を1行ずつ埋めていきます。各行で、最初の安全なマスにクイーンを置きます。ある行に安全なマスが残っていなければ、1つ上の行のクイーンを取り除いて、先のマスへ進めます。青い帯は作業中の行を示し、「ステップ」は置いたクイーンと取り除いたクイーンを1つ残らず数えます。空の8×8の盤では、最初の解まで218ステップかかります。
12のグループに分かれる92通りの解
解を4分の1回転させたり、鏡に映して反転させたりすると別の解になるので、92通りの解はいくつかのグループに分かれます。グループは12個あります。11個は8つの解を含み、1個は4つしか含みません。その1個の解は、半回転させても同じに見える解です。
よくある質問
エイトクイーン問題の解は何通りありますか？
92通りです。互いに回転や鏡像の関係にある解を1つと数えると、12通りになります。
どの大きさの盤にも解はありますか？
4×4以上の盤にはどれも解があります。2×2と3×3にはありません。6×6の盤は珍しく、解は4通りしかなく、5×5の盤の10通りより少ないのです。
「ステップ」は何を数えていますか？
探索が置いたクイーンと取り除いたクイーンを1つ残らず数えます。あなたが置いたクイーンはそのまま残り、探索はそれを避けて進みます。
なぜ「解く」は、私のクイーンを残したままの解はないと表示するのですか？
まだどの2個のクイーンも互いに攻撃していなくても、完成させられない配置があります。探索は残りの行を埋めるすべての方法を試しました。クイーンを1個取り除いて、もう一度試してください。
何かアップロードされますか？
いいえ。盤はブラウザーのキャンバスに描かれます。「保存」は PNG をダウンロードします。「編集」はその画像を PictorX のエディターで開きます。
関連ツール
エイトクイーン問題
エイトクイーン問題の歴史と数学。マックス・ベッツェルとガウス、12のグループに分かれる92通りの解、n クイーン問題、そしてバックトラック。
ナイト・ツアー
チェスのナイトを跳ばして、盤のすべてのマスをちょうど1回ずつ訪れます。ワーンスドルフのヒントを頼りに自分で遊ぶことも、「解く」が開いたツアーや閉じたツアーを完成させるのを見ることもできます。道筋は PNG で保存できます。
15パズル
定番のスライドパズル、15パズルをブラウザで遊べます。木の駒の盤は3×3、4×4、5×5から選べます。シャッフルしたり、行をまるごと一度にスライドしたり、サム・ロイドの解けない14-15を試したり、「解く」が最後まで解くようすを見たりできます。
ハノイの塔
ブラウザで円盤の塔を3本の棒の間で動かします。1回に1枚、大きな円盤を小さな円盤の上に置くことはできません。最短の解は 2ⁿ − 1 手です。
ラングトンのアリ
ブラウザでラングトンのアリを動かしましょう。対称、カオス、104 ステップのハイウェイを観察し、多色の規則、複数のアリ、六角格子、ターマイトも試せます。
コラッツ予想
ブラウザでコラッツの 3n+1 問題を探検しましょう。あられ数列をたどり、幾何学的なコラッツの木を育て、連続版コラッツ・フラクタルをズームできます。
試してみますか？
ブラウザで PictorX を開きます。インストール不要、始めるのにクレジットカードも不要です。
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