汉诺塔
三根柱子，加上一摞最大圆盘在底部的锥形圆盘塔。把整座塔移到右边的柱子上。每次只能移动一个圆盘，大圆盘绝不能压在小圆盘上。最短解需要 2ⁿ − 1 步：1、3、7、15、31，依此类推。 每次移动一个圆盘，放到更大的圆盘上或空柱上。整座塔最终要移到右边的柱子上。最短解需要 2ⁿ − 1 步。拖动圆盘，或先点一根柱子再点另一根。
它是如何运作的
- 打开本页。起始柱上已叠好四个圆盘。最少需要十五步。
- 把最上面的圆盘拖到另一根柱子上，或先点一根柱子再点目标柱子。大圆盘放到小圆盘上会被拒绝。
- 按“求解”观看一种最短解，或用“步”逐步查看。然后保存 PNG。
一次一个圆盘，大盘绝不压小盘
一步就是取下某根柱子最上面的圆盘，放到另一根柱子上，或放到空柱上。只有这一种走法。放下的圆盘必须比它下面的圆盘小。按照这些规则，每根柱子上的圆盘始终保持有序，最大的在底部。
2ⁿ − 1 步，一步不能少
要移动 n 个圆盘，先把最大圆盘上面的 n − 1 个圆盘移开，再把最大的圆盘移动一次，然后把那 n − 1 个圆盘移到它上面。如果 n − 1 个圆盘需要 T 步，n 个圆盘就需要 2T + 1 步。结果是 2ⁿ − 1：1、3、7、15、31。这里最高的塔有八个圆盘，需要 255 步。
同一个谜题，少一个圆盘
把上面的 n − 1 个圆盘移到辅助柱。把最大的圆盘移到目标柱。再把 n − 1 个圆盘从辅助柱移到目标柱。这些较小的任务每一个又是同一个谜题。“步”和“求解”会播放一条最短路径。从完整的塔开始时，就是这种递归。从打乱的局面开始时，它仍是一条最短路径，通过搜索所有合法局面得到。
常见问题
汉诺塔的规则是什么？
每次移动一个圆盘。取下某根柱子最上面的圆盘，放到另一根柱子上。绝不能把大圆盘放在小圆盘上。
最短解需要多少步？
2ⁿ − 1。一个圆盘 1 步，两个 3 步，三个 7 步，四个 15 步，五个 31 步。
汉诺塔是谁发明的？
爱德华·卢卡斯于 1883 年提出了这个谜题。僧侣搬动 64 个金盘的故事，是他随谜题一起讲述的传说。
我可以观看解法吗？
可以。“步”会播放最短解中的一步。“求解”会播放剩下的步骤。“观看 3 个圆盘”会从头演示经典的递归策略。
相关工具
汉诺塔
汉诺塔：三根柱子，每次一个圆盘，大盘绝不压小盘。最短解是 2ⁿ−1 步。爱德华·卢卡斯于 1883 年提出了这个谜题。
骑士巡逻
让国际象棋的马跳遍棋盘的每一格，每格恰好一次。你可以借助瓦恩斯多夫提示自己玩，也可以看“求解”完成开放巡逻或封闭巡逻。把路径保存为 PNG。
八皇后
在棋盘上放置八个皇后，使它们互不攻击。自己动手试试，观看回溯搜索一步一步找到一个解，再浏览全部 92 个解。
数字华容道
在浏览器中玩经典的数字华容道（15 数码），木制方块可选 3×3、4×4 或 5×5。打乱方块，一次滑动一整行，试试山姆·洛伊德那个不可能完成的 14-15，或者看“求解”把它解完。
布丰投针
在浏览器中把针投到画有平行线的地板上。数一数相交次数，看布丰 1777 年的实验如何估算 π。
乘法圆
把圆上的每个数连到它的倍数。在纸上、用粉笔或在木板上画出乘法表、心形线或绕线图形。
Collatz 猜想
在浏览器中探索 Collatz 3n+1 问题。追踪冰雹序列,生长几何 Collatz 树,并缩放连续的 Collatz 分形。
兰顿蚂蚁
在浏览器中运行兰顿蚂蚁。观察对称、混沌和 104 步的高速公路，再试试多色规则、多只蚂蚁、六边形网格和 Turmite。
准备好尝试了吗？
在浏览器中打开 PictorX — 无需安装，无需信用卡即可启动。
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