आठ रानियाँ
रानी अपनी पंक्ति, अपने स्तंभ और अपने दोनों विकर्णों पर हमला करती है। क्या आप शतरंज की बिसात पर आठ रानियाँ ऐसे रख सकते हैं कि कोई भी किसी दूसरी पर हमला न करे? इसके 92 तरीके हैं, या 12, अगर घुमाव और दर्पण प्रतिबिंब एक ही गिने जाएँ। रानियाँ खुद रखें, या बैकट्रैकिंग को एक-एक चरण में उन्हें ढूँढते देखें। रानी रखने के लिए किसी खाने पर क्लिक करें, और उसे हटाने के लिए फिर से क्लिक करें। कोई भी दो रानियाँ एक ही पंक्ति, स्तंभ या विकर्ण में नहीं हो सकतीं। ‘हल करें’ बैकट्रैकिंग खोज को एक-एक चरण में दिखाता है और आपकी रानियों को बनाए रखता है। ‘अगला हल’ हर हल को क्रम से दिखाता है।
यह कैसे काम करता है
- रानी रखने के लिए किसी खाने पर क्लिक करें। जिन खानों पर उसका हमला होता है उन पर बिंदु लग जाता है, ताकि सुरक्षित खाने साफ़ दिखें।
- आठों रानियाँ ऐसे रखें कि कोई भी दो एक ही पंक्ति, स्तंभ या विकर्ण में न हों। एक-दूसरे पर हमला करने वाली रानियाँ लाल हो जाती हैं।
- बैकट्रैकिंग देखने के लिए ‘हल करें’ दबाएँ, या सभी 92 हल देखने के लिए ‘अगला हल’, फिर PNG सहेजें।
नियम
रानी किसी पंक्ति, स्तंभ या विकर्ण पर कितनी भी दूर चल सकती है। आठ पंक्तियों पर आठ रानियों का मतलब है हर पंक्ति और हर स्तंभ में ठीक एक रानी, इसलिए असली पहेली विकर्णों की है। ‘आकार’ बोर्ड को 4×4 से 12×12 तक बदलता है, और रानियाँ हमेशा पंक्तियों जितनी ही होती हैं।
बैकट्रैकिंग, चरण-दर-चरण
‘हल करें’ बोर्ड को एक बार में एक पंक्ति भरता है। हर पंक्ति में वह पहले सुरक्षित खाने पर रानी रखता है। जब किसी पंक्ति में कोई सुरक्षित खाना नहीं बचता, तो वह ऊपर की पंक्ति की रानी वापस उठाता है और उसे आगे खिसकाता है। नीली पट्टी वह पंक्ति दिखाती है जिस पर काम चल रहा है, और ‘चरण’ रखी गई या वापस उठाई गई हर रानी को गिनता है। खाली 8×8 बोर्ड पर पहला हल 218 चरण लेता है।
12 परिवारों में 92 हल
किसी हल को चौथाई चक्कर घुमाएँ या दर्पण में उसका प्रतिबिंब लें, तो आपको दूसरा हल मिलता है, इसलिए 92 हल परिवारों में बँट जाते हैं। कुल 12 परिवार हैं: ग्यारह में 8 सदस्य हैं और एक में केवल 4, यानी एक ऐसा हल जो आधा चक्कर घुमाने के बाद भी वैसा ही दिखता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
आठ रानियों की पहेली के कितने हल हैं?
92। अगर एक-दूसरे के घुमाव या प्रतिबिंब वाले हल एक ही गिने जाएँ, तो 12 हैं।
क्या हर आकार के बोर्ड का हल होता है?
4×4 और उससे बड़े हर बोर्ड का हल है; 2×2 और 3×3 का कोई हल नहीं है। 6×6 बोर्ड अनोखा है: उसके केवल 4 हल हैं, जो 5×5 बोर्ड के 10 हलों से कम हैं।
‘चरण’ क्या गिनते हैं?
खोज द्वारा रखी गई हर रानी और वापस उठाई गई हर रानी। आपकी अपनी रानियाँ अपनी जगह पर रहती हैं, और खोज उनके आसपास काम करती है।
‘हल करें’ क्यों कहता है कि मेरी रानियों को रखते हुए कोई हल नहीं है?
कुछ स्थितियाँ पूरी नहीं की जा सकतीं, भले ही अभी तक कोई भी दो रानियाँ एक-दूसरे पर हमला न कर रही हों। खोज ने बची हुई पंक्तियों को भरने का हर तरीका आज़मा लिया है। एक रानी हटाएँ और फिर कोशिश करें।
क्या कुछ अपलोड होता है?
नहीं। बोर्ड आपके ब्राउज़र के कैनवास पर बनता है। ‘सहेजें’ से PNG डाउनलोड होता है। ‘संपादित करें’ से वह चित्र PictorX संपादक में खुलता है।
आज़माने के लिए तैयार?
अपने ब्राउज़र में PictorX खोलें — शुरू करने के लिए इंस्टॉल या क्रेडिट कार्ड की ज़रूरत नहीं।
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