Acht Damen
Eine Dame greift entlang ihrer Reihe, ihrer Spalte und beider Diagonalen an. Können Sie acht von ihnen so auf ein Schachbrett setzen, dass keine eine andere angreift? Es gibt 92 Möglichkeiten, oder 12, wenn Drehungen und Spiegelbilder als eine zählen. Setzen Sie die Damen selbst, oder sehen Sie zu, wie Backtracking sie Schritt für Schritt findet. Klicken Sie auf ein Feld, um eine Dame zu setzen, und klicken Sie erneut darauf, um sie zu entfernen. Keine zwei Damen dürfen in derselben Reihe, Spalte oder Diagonale stehen. Lösen zeigt die Backtracking-Suche Schritt für Schritt und lässt Ihre Damen stehen. Nächste Lösung geht alle Lösungen der Reihe nach durch.
Wie es funktioniert
- Klicken Sie auf ein Feld, um eine Dame zu setzen. Die Felder, die sie angreift, bekommen einen Punkt, sodass die sicheren hervortreten.
- Setzen Sie alle acht so, dass keine zwei in derselben Reihe, Spalte oder Diagonale stehen. Damen, die sich gegenseitig angreifen, werden rot.
- Drücken Sie auf Lösen, um Backtracking anzusehen, oder auf Nächste Lösung, um alle 92 zu sehen, und speichern Sie dann ein PNG.
Die Regeln
Eine Dame zieht beliebig weit entlang einer Reihe, einer Spalte oder einer Diagonale. Acht Damen auf acht Reihen heißt: genau eine Dame in jeder Reihe und jeder Spalte, also liegt das eigentliche Rätsel in den Diagonalen. Größe ändert das Brett von 4×4 bis 12×12, immer mit so vielen Damen wie Reihen.
Backtracking, Schritt für Schritt
Lösen füllt das Brett Reihe für Reihe. In jeder Reihe setzt es eine Dame auf das erste sichere Feld. Bleibt in einer Reihe kein sicheres Feld mehr übrig, nimmt es die Dame in der Reihe darüber zurück und schiebt sie weiter. Das blaue Band zeigt die Reihe, an der es gerade arbeitet, und Schritte zählt jede gesetzte oder zurückgenommene Dame. Auf einem leeren 8×8-Brett braucht die erste Lösung 218 Schritte.
92 Lösungen in 12 Familien
Drehen Sie eine Lösung eine Viertelumdrehung weiter oder spiegeln Sie sie, und Sie erhalten eine weitere Lösung. So zerfallen die 92 Lösungen in Familien. Es gibt 12 Familien: elf mit 8 Mitgliedern und eine mit nur 4, eine Lösung, die nach einer halben Umdrehung gleich aussieht.
Häufig gestellte Fragen
Wie viele Lösungen hat das Damenproblem?
92. Wenn Lösungen, die durch Drehung oder Spiegelung auseinander hervorgehen, als eine zählen, sind es 12.
Gibt es für jede Brettgröße eine Lösung?
Jedes Brett ab 4×4 hat eine Lösung; 2×2 und 3×3 haben keine. Das 6×6-Brett ist ungewöhnlich: Es hat nur 4 Lösungen, weniger als die 10 des 5×5-Bretts.
Was wird bei Schritte gezählt?
Jede Dame, die die Suche setzt, und jede Dame, die sie zurücknimmt. Ihre eigenen Damen bleiben, wo sie sind, und die Suche arbeitet um sie herum.
Warum meldet Lösen, dass keine Lösung meine Damen stehen lässt?
Manche Stellungen lassen sich nicht vervollständigen, obwohl sich noch keine zwei Damen angreifen. Die Suche hat jede Möglichkeit ausprobiert, die übrigen Reihen zu füllen. Entfernen Sie eine Dame und versuchen Sie es erneut.
Wird dabei etwas hochgeladen?
Nein. Das Brett wird auf einer Leinwand in Ihrem Browser gezeichnet. Speichern lädt ein PNG herunter. Bearbeiten öffnet das Bild im PictorX-Editor.
Verwandte Tools
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