骑士巡逻
国际象棋的马朝一个方向跳两格，再向旁边跳一格。它能把棋盘上的每一格都恰好走一次吗？点击一个格子开始，然后从一格跳到另一格。数字表示每个格子之后还剩几种后续走法，这正是瓦恩斯多夫规则背后的线索；“求解”会替你完成巡逻。 点击一个格子放下马，然后点击高亮的格子跳过去。每个格子恰好走一次。数字表示每个格子之后还有几种后续走法：瓦恩斯多夫规则选最小的那个。“求解”会完成巡逻；如果马被卡住，它会先退回几步。
它是如何运作的
- 点击任意格子，把马放在那里。它能跳到的格子会亮起来。
- 点击一个高亮的格子跳过去。金色数字标出瓦恩斯多夫的选择：后续走法最少的格子。
- 卡住了，还是好奇？按“求解”，看马完成巡逻，然后把编了号的路径保存为 PNG。
马怎么走
马走 L 形：沿直线走两格再向旁边走一格，或者先走一格再走两格。它是唯一能越过其他棋子的棋子。在棋盘中央它有八种走法，在角上只有两种。
瓦恩斯多夫规则
1823 年，H. C. 冯·瓦恩斯多夫提出了一条简单的规则：总是跳到马之后剩余走法最少的那一格。靠近边缘和角落的格子很难到达，所以马要趁还能到达时先去那里。在普通的国际象棋棋盘上，这条规则常常不需要任何搜索就能找到一条完整的巡逻路线。
开放巡逻与封闭巡逻
开放巡逻可以在任何地方结束。封闭巡逻的终点与起点相距一个马步，所以马可以直接跳回起点，再绕一圈。从 6×6 起，每个边长为偶数的棋盘上都有封闭巡逻，但边长为奇数的棋盘上从来没有：马每跳一次就换一种颜色，而边长为奇数的棋盘上，一种颜色的格子比另一种多一个。
常见问题
每种棋盘都有骑士巡逻吗？
从 5×5 起，每个正方形棋盘都有开放巡逻。在 5×5、7×7 和 9×9 上，巡逻必须从与角格同色的格子开始。封闭巡逻需要边长为偶数、至少 6×6 的棋盘。
国际象棋棋盘上有多少种骑士巡逻？
如果把一条巡逻和反向走的同一条巡逻分开计算，8×8 棋盘上有 26,534,728,821,064 种封闭巡逻。开放巡逻要多得多：约 1.96 亿亿种。
马卡住时，“求解”会怎么做？
它每次退回几步，直到找到一个能完成巡逻的局面，然后直接跳到终点。“撤销”可以把每一步再退回去。
我能走出封闭巡逻吗？
可以。按“求解”之前勾选“封闭巡逻”。在边长为奇数的棋盘上不可能有封闭巡逻，应用会提示你。
这会上传什么吗？
不会。棋盘画在你浏览器里的画布上。“保存”会下载 PNG。“编辑”会在 PictorX 编辑器中打开那张图。
相关工具
骑士巡逻
骑士巡逻的历史与数学：欧拉与瓦恩斯多夫，开放与封闭巡逻，为什么边长为奇数的棋盘没有封闭巡逻，以及计算机如何找到一条巡逻路线。
八皇后
在棋盘上放置八个皇后，使它们互不攻击。自己动手试试，观看回溯搜索一步一步找到一个解，再浏览全部 92 个解。
数字华容道
在浏览器中玩经典的数字华容道（15 数码），木制方块可选 3×3、4×4 或 5×5。打乱方块，一次滑动一整行，试试山姆·洛伊德那个不可能完成的 14-15，或者看“求解”把它解完。
汉诺塔
在浏览器中把一座圆盘塔移过三根柱子。每次一个圆盘，大盘绝不能压在小盘上。最短解是 2ⁿ − 1 步。
兰顿蚂蚁
在浏览器中运行兰顿蚂蚁。观察对称、混沌和 104 步的高速公路，再试试多色规则、多只蚂蚁、六边形网格和 Turmite。
Collatz 猜想
在浏览器中探索 Collatz 3n+1 问题。追踪冰雹序列,生长几何 Collatz 树,并缩放连续的 Collatz 分形。
准备好尝试了吗？
在浏览器中打开 PictorX — 无需安装，无需信用卡即可启动。
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