Oito damas
Uma dama ataca ao longo da sua linha, da sua coluna e das duas diagonais. Você consegue colocar oito delas em um tabuleiro de xadrez sem que nenhuma ataque outra? Há 92 maneiras, ou 12 se rotações e imagens espelhadas contarem como uma só. Coloque as damas você mesmo ou veja o backtracking encontrá-las um passo de cada vez. Clique em uma casa para colocar uma dama e clique de novo para tirá-la. Duas damas não podem compartilhar linha, coluna ou diagonal. Resolver mostra a busca com backtracking um passo de cada vez e mantém as suas damas. Próxima solução percorre todas as soluções em ordem.
Como funciona
- Clique em uma casa para colocar uma dama. As casas que ela ataca ganham um ponto, e as seguras se destacam.
- Coloque as oito sem que duas fiquem na mesma linha, coluna ou diagonal. Damas que se atacam ficam vermelhas.
- Pressione Resolver para ver o backtracking, ou Próxima solução para ver todas as 92, e depois salve um PNG.
As regras
Uma dama se move por qualquer distância ao longo de uma linha, uma coluna ou uma diagonal. Oito damas em oito linhas significam exatamente uma dama em cada linha e em cada coluna, então o verdadeiro desafio são as diagonais. Tamanho muda o tabuleiro de 4×4 até 12×12, sempre com tantas damas quanto linhas.
Backtracking, passo a passo
Resolver preenche o tabuleiro uma linha de cada vez. Em cada linha, ele põe uma dama na primeira casa segura. Quando uma linha não tem mais nenhuma casa segura, ele retira a dama da linha de cima e a avança. A faixa azul mostra a linha em que ele está trabalhando, e Passos conta cada dama colocada ou retirada. Em um tabuleiro 8×8 vazio, a primeira solução leva 218 passos.
92 soluções em 12 famílias
Gire uma solução um quarto de volta ou a reflita num espelho e você obtém outra solução, então as 92 soluções se dividem em famílias. Há 12 famílias: onze com 8 membros e uma com apenas 4, uma solução que fica igual depois de meia volta.
Perguntas frequentes
Quantas soluções tem o problema das oito damas?
92. Se soluções que são rotações ou reflexões umas das outras contarem como uma só, são 12.
Existe uma solução para todo tamanho de tabuleiro?
Todo tabuleiro a partir de 4×4 tem uma; 2×2 e 3×3 não têm nenhuma. O tabuleiro 6×6 é incomum: tem só 4 soluções, menos que as 10 do tabuleiro 5×5.
O que Passos conta?
Cada dama que a busca coloca e cada dama que ela retira. As suas próprias damas ficam onde estão, e a busca trabalha em torno delas.
Por que Resolver diz que nenhuma solução mantém as minhas damas?
Algumas posições não podem ser completadas, mesmo que ainda não haja duas damas se atacando. A busca tentou todas as maneiras de preencher as linhas restantes. Remova uma dama e tente de novo.
Isto envia alguma coisa?
Não. O tabuleiro é desenhado numa tela no seu navegador. Salvar baixa um PNG. Editar abre essa imagem no editor do PictorX.
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