数字华容道
一个 4×4 的框里有十五个带数字的方块和一个空格。把方块滑回顺序，从 1 到 15，空格留在最后一个角上。“打乱”生成的每个局面都能解开，但所有排列中有一半解不开，其中最有名的就是山姆·洛伊德的 14-15。 点击空格旁边的方块，把它滑进空格；或者点击空格所在行或列中更远的方块，滑动整条线上的方块。把方块重新排好顺序，空格留在右下角。“打乱”会打乱方块，“求解”会找出解法并一步一步演示。
它是如何运作的
- 点击空格旁边的方块，把它滑进空格；或者点击同一行或同一列中更远的方块，滑动整条线上的方块。
- 从左上角的 1 开始，把方块重新排好顺序，空格留在右下角。
- 卡住了？按“求解”观看它解完，或用“步”一次走一步，然后保存 PNG。
玩法
只有空格旁边的方块能移动，而且它会移进空格。点击空格所在行或列中更远的方块，中间的每个方块都会跟着一起滑动；方向键会滑动空格那一侧的方块。“步数”统计每一个移动过的方块，“撤销”可以收回一次滑动。“大小”可以在 3×3 的 8 数码、15 数码和 5×5 的 24 数码之间切换。
一半的局面无解
把两个方块取出来交换位置，这个谜题就再也解不开了。每次滑动都是空格与一个方块交换，而空格要回到它的角上需要偶数次滑动，所以方块只能经过偶数次交换重新排列。而单独一次交换是奇数次。在填满 16 个格子的 20,922,789,888,000 种方式中，恰好一半可以到达。洛伊德的 14-15 就在另一半里。
“求解”的原理
“求解”用 A* 搜索回去的路，依据是每个方块离它的目标格有多远，再为每一对在自己所属的行或列中顺序颠倒的方块额外加两步。在 3×3 盘面上，它会找到最短解，最短解从不超过 31 步。在更大的盘面上，它不去寻找可能要搜索很久的最短解，而是满足于立刻找到的较短解：4×4 最难的局面需要 80 步。
常见问题
每个数字华容道局面都能解开吗？
只有所有排列的一半。在 4×4 盘面上，顺序颠倒的方块对数，加上空格从下往上数所在的行数，结果为奇数时，局面可解。“打乱”只生成可解的局面。
山姆·洛伊德的 14-15 谜题是什么？
就是在排好的顺序中把 14 和 15 对调。洛伊德讲过，谁能解开它就能得到 1,000 美元奖金，但任何滑动序列都做不到：一次交换是奇排列，而滑动只能产生偶排列。
解开需要多少步？
15 数码最难的局面需要 80 步，随机局面最好也要约 50 步。8 数码从不需要超过 31 步。“求解”在 3×3 上找到最短解，在更大的盘面上找到较短的解，但不一定是最短的。
为什么一次点击有时会移动好几个方块？
点击空格所在行或列中的方块，会把它和它与空格之间的每个方块一起滑动，就像在真的谜题上推动它们一样。“步数”统计每一个移动过的方块。
这会上传什么吗？
不会。谜题画在你浏览器里的画布上。“保存”会下载 PNG。“编辑”会在 PictorX 编辑器中打开那张图。
相关工具
15 数码问题
数字华容道（15 数码问题）的历史与数学：1880 年的热潮，山姆·洛伊德的 14-15，用奇偶性证明一半的局面无解，以及计算机如何求解。
汉诺塔
在浏览器中把一座圆盘塔移过三根柱子。每次一个圆盘，大盘绝不能压在小盘上。最短解是 2ⁿ − 1 步。
骑士巡逻
让国际象棋的马跳遍棋盘的每一格，每格恰好一次。你可以借助瓦恩斯多夫提示自己玩，也可以看“求解”完成开放巡逻或封闭巡逻。把路径保存为 PNG。
八皇后
在棋盘上放置八个皇后，使它们互不攻击。自己动手试试，观看回溯搜索一步一步找到一个解，再浏览全部 92 个解。
兰顿蚂蚁
在浏览器中运行兰顿蚂蚁。观察对称、混沌和 104 步的高速公路，再试试多色规则、多只蚂蚁、六边形网格和 Turmite。
准备好尝试了吗？
在浏览器中打开 PictorX — 无需安装，无需信用卡即可启动。
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