Otte dronninger
En dronning angriber langs sin række, sin kolonne og begge diagonaler. Kan du placere otte af dem på et skakbræt, så ingen angriber en anden? Der er 92 måder, eller 12, hvis rotationer og spejlbilleder tælles som én. Placer selv dronningerne, eller se backtracking finde dem ét trin ad gangen. Klik på et felt for at placere en dronning, og klik på det igen for at fjerne den. To dronninger må ikke dele række, kolonne eller diagonal. Løs viser backtracking-søgningen ét trin ad gangen og beholder dine dronninger. Næste løsning går gennem alle løsninger i rækkefølge.
Sådan virker det
- Klik på et felt for at placere en dronning. De felter, den angriber, får en prik, så de sikre felter skiller sig ud.
- Placer alle otte, uden at to står i samme række, kolonne eller diagonal. Dronninger, der angriber hinanden, bliver røde.
- Tryk på Løs for at se backtracking, eller på Næste løsning for at se alle 92, og gem derefter et PNG.
Reglerne
En dronning flytter et vilkårligt antal felter langs en række, en kolonne eller en diagonal. Otte dronninger på otte rækker betyder præcis én dronning i hver række og hver kolonne, så den egentlige opgave er diagonalerne. Størrelse ændrer brættet fra 4×4 til 12×12, altid med lige så mange dronninger som rækker.
Backtracking, trin for trin
Løs fylder brættet én række ad gangen. I hver række sætter den en dronning på det første sikre felt. Når en række ikke har flere sikre felter, tager den dronningen i rækken ovenover tilbage og flytter den videre. Det blå bånd viser den række, den arbejder på, og Trin tæller hver dronning, der sættes eller tages tilbage. På et tomt 8×8-bræt tager den første løsning 218 trin.
92 løsninger i 12 familier
Drej en løsning en kvart omgang, eller spejl den, og du får en anden løsning, så de 92 løsninger falder i familier. Der er 12 familier: elleve med 8 medlemmer og én med kun 4, en løsning, der ser ens ud efter en halv omgang.
Ofte stillede spørgsmål
Hvor mange løsninger har problemet med de otte dronninger?
92. Hvis løsninger, der er rotationer eller spejlinger af hinanden, tælles som én, er der 12.
Findes der en løsning for alle brætstørrelser?
Alle brætter fra 4×4 og op har én; 2×2 og 3×3 har ingen. 6×6-brættet er usædvanligt: Det har kun 4 løsninger, færre end de 10 på 5×5-brættet.
Hvad tæller Trin?
Hver dronning, søgningen sætter, og hver dronning, den tager tilbage. Dine egne dronninger bliver stående, og søgningen arbejder uden om dem.
Hvorfor siger Løs, at ingen løsning beholder mine dronninger?
Nogle opstillinger kan ikke gøres færdige, selvom ingen to dronninger angriber hinanden endnu. Søgningen har prøvet alle måder at fylde de resterende rækker på. Fjern en dronning, og prøv igen.
Bliver der uploadet noget?
Nej. Brættet tegnes på et lærred i din browser. Gem henter et PNG. Rediger åbner billedet i PictorX-editoren.
Relaterede værktøjer
Problemet med de otte dronninger
Historien og matematikken bag problemet med de otte dronninger: Max Bezzel og Gauss, de 92 løsninger i 12 familier, problemet med n dronninger og backtracking.
Springertur
Lad en springer hoppe til hvert felt på brættet præcis én gang. Spil selv med Warnsdorff-tips, eller se Løs fuldføre en åben eller lukket tur. Gem ruten som PNG.
15-spillet
Spil det klassiske 15-spil med træbrikker i din browser, på 3×3, 4×4 eller 5×5. Bland, skub hele rækker på én gang, prøv Sam Loyds umulige 14-15, eller se Løs gøre det færdigt.
Tårnet i Hanoi
Flyt et tårn af skiver mellem tre pinde i din browser. Én skive ad gangen, aldrig en større på en mindre. Den korteste løsning er 2ⁿ − 1 træk.
Langtons Myre
Kør Langtons myre i din browser. Se symmetri, kaos og motorvejen på 104 trin, og prøv derefter flerfarvede regler, flere myrer, et sekskantnet og turmitter.
Collatz-formodningen
Udforsk Collatz' 3n+1-problem i din browser. Følg haglkornsfølger, lad et geometrisk Collatz-træ vokse, og zoom ind i den kontinuerlige Collatz-fraktal.
Er du klar til at prøve?
Åbn PictorX i din browser - ingen installation, ingen kreditkort kræves for at starte.
Gå til Editor