Åtta damer
En dam angriper längs sin rad, sin kolumn och båda diagonalerna. Kan du placera åtta av dem på ett schackbräde så att ingen angriper en annan? Det finns 92 sätt, eller 12 om rotationer och spegelbilder räknas som en. Placera damerna själv, eller se backtracking hitta dem ett steg i taget. Klicka på en ruta för att placera en dam, och klicka igen för att ta bort den. Inga två damer får dela rad, kolumn eller diagonal. Lös visar sökningen med backtracking ett steg i taget och behåller dina damer. Nästa lösning går igenom alla lösningar i ordning.
Hur det fungerar
- Klicka på en ruta för att placera en dam. Rutorna som den angriper får en prick, så att de säkra rutorna syns tydligt.
- Placera alla åtta utan att två står på samma rad, kolumn eller diagonal. Damer som angriper varandra blir röda.
- Tryck på Lös för att se backtracking, eller på Nästa lösning för att se alla 92, och spara sedan en PNG.
Reglerna
En dam flyttar hur långt som helst längs en rad, en kolumn eller en diagonal. Åtta damer på åtta rader betyder exakt en dam på varje rad och i varje kolumn, så det verkliga problemet är diagonalerna. Storlek ändrar brädet från 4×4 till 12×12, alltid med lika många damer som rader.
Backtracking, steg för steg
Lös fyller brädet en rad i taget. På varje rad sätter den en dam på den första säkra rutan. När en rad inte har någon säker ruta kvar tar den tillbaka damen på raden ovanför och flyttar den vidare. Det blå bandet visar raden som den arbetar med, och Steg räknar varje dam som sätts ut eller tas tillbaka. På ett tomt 8×8-bräde tar den första lösningen 218 steg.
92 lösningar i 12 familjer
Vrid en lösning ett kvarts varv eller spegla den, så får du en annan lösning, och därför faller de 92 lösningarna i familjer. Det finns 12 familjer: elva med 8 medlemmar och en med bara 4, en lösning som ser likadan ut efter ett halvt varv.
Ofta ställda frågor
Hur många lösningar har åttadamersproblemet?
92. Om lösningar som är rotationer eller speglingar av varandra räknas som en är det 12.
Finns det en lösning för varje brädstorlek?
Varje bräde från 4×4 och uppåt har en; 2×2 och 3×3 har ingen. 6×6-brädet är ovanligt: det har bara 4 lösningar, färre än de 10 på 5×5-brädet.
Vad räknar Steg?
Varje dam som sökningen sätter ut och varje dam som den tar tillbaka. Dina egna damer står kvar där de är, och sökningen arbetar runt dem.
Varför säger Lös att ingen lösning behåller mina damer?
Vissa uppställningar går inte att fullborda, trots att inga två damer angriper varandra än. Sökningen har provat alla sätt att fylla de återstående raderna. Ta bort en dam och försök igen.
Laddas något upp?
Nej. Brädet ritas på en canvas i webbläsaren. Spara laddar ner en PNG. Redigera öppnar bilden i PictorX-redigeraren.
Relaterade verktyg
Åttadamersproblemet
Åttadamersproblemets historia och matematik: Max Bezzel och Gauss, de 92 lösningarna i 12 familjer, n-damersproblemet och backtracking.
Springartur
Låt en springare hoppa till varje ruta på brädet exakt en gång. Spela själv med Warnsdorff-tips, eller se Lös slutföra en öppen eller sluten tur. Spara vägen som PNG.
Femtonspelet
Spela det klassiska femtonspelet i webbläsaren med träbrickor på 3×3, 4×4 eller 5×5. Blanda, skjut hela rader på en gång, prova Sam Loyds omöjliga 14-15 eller se Lös göra det färdigt.
Tornen i Hanoi
Flytta ett torn av skivor mellan tre pinnar i webbläsaren. En skiva i taget, aldrig en större på en mindre. Den kortaste lösningen är 2ⁿ − 1 drag.
Langtons Myra
Kör Langtons myra i webbläsaren. Se symmetri, kaos och motorvägen på 104 steg, och prova sedan flerfärgade regler, flera myror, ett sexkantigt rutnät och turmiter.
Collatz-förmodan
Utforska Collatz 3n+1-problem i webbläsaren. Följ hagelföljder, låt ett geometriskt Collatz-träd växa och zooma in i den kontinuerliga Collatz-fraktalen.
Redo att prova det?
Öppna PictorX i din webbläsare - ingen installation, inget kreditkort krävs för att starta.
Gå till Editor