Восемь ферзей
Ферзь бьёт по своему ряду, своему столбцу и обеим диагоналям. Сможете ли вы расставить восемь ферзей на шахматной доске так, чтобы ни один не бил другого? Способов 92, или 12, если повороты и зеркальные отражения считать за один. Расставьте ферзей сами или посмотрите, как поиск с возвратом находит их шаг за шагом. Щёлкните клетку, чтобы поставить ферзя, и щёлкните её ещё раз, чтобы убрать. Никакие два ферзя не могут стоять в одном ряду, столбце или на одной диагонали. «Решить» показывает поиск с возвратом шаг за шагом и оставляет ваших ферзей на месте. «Следующее решение» перебирает все решения по порядку.
Как это работает
- Щёлкните клетку, чтобы поставить ферзя. На клетках, которые он бьёт, появляются точки, и безопасные клетки сразу видны.
- Расставьте все восемь ферзей так, чтобы никакие два не оказались в одном ряду, столбце или на одной диагонали. Ферзи, которые бьют друг друга, становятся красными.
- Нажмите «Решить», чтобы посмотреть поиск с возвратом, или «Следующее решение», чтобы увидеть все 92, а затем сохраните PNG.
Правила
Ферзь ходит на любое расстояние по ряду, столбцу или диагонали. Восемь ферзей на восьми рядах — это ровно один ферзь в каждом ряду и каждом столбце, так что настоящая головоломка — это диагонали. «Размер» меняет доску от 4×4 до 12×12, и ферзей всегда столько же, сколько рядов.
Поиск с возвратом, шаг за шагом
«Решить» заполняет доску по одному ряду. В каждом ряду поиск ставит ферзя на первую безопасную клетку. Когда в ряду не остаётся безопасных клеток, он снимает ферзя в ряду выше и сдвигает его дальше. Синяя полоса показывает ряд, с которым идёт работа, а «Шаги» считают каждого поставленного или снятого ферзя. На пустой доске 8×8 первое решение занимает 218 шагов.
92 решения в 12 семействах
Поверните решение на четверть оборота или отразите его в зеркале — и получите другое решение, поэтому 92 решения распадаются на семейства. Семейств 12: в одиннадцати по 8 решений, а в одном только 4 — это решение, которое выглядит так же после поворота на пол-оборота.
Часто задаваемые вопросы
Сколько решений у задачи о восьми ферзях?
92. Если решения, которые получаются друг из друга поворотом или отражением, считать за одно, их 12.
Есть ли решение для доски любого размера?
У каждой доски от 4×4 и больше оно есть; у 2×2 и 3×3 решений нет. Доска 6×6 необычна: у неё всего 4 решения, меньше, чем 10 у доски 5×5.
Что считают «Шаги»?
Каждого ферзя, которого поиск ставит, и каждого, которого он снимает. Ваши собственные ферзи остаются на месте, и поиск подстраивается под них.
Почему «Решить» сообщает, что нет решения с моими ферзями?
Некоторые расстановки нельзя завершить, даже если пока никакие два ферзя не бьют друг друга. Поиск перепробовал все способы заполнить оставшиеся ряды. Уберите одного ферзя и попробуйте снова.
Что-нибудь загружается?
Нет. Доска рисуется на холсте в браузере. Кнопка «Сохранить» скачивает PNG. Кнопка «Редактировать» открывает это изображение в редакторе PictorX.
Сопутствующие инструменты
Задача о восьми ферзях
История и математика задачи о восьми ферзях: Макс Беццель и Гаусс, 92 решения в 12 семействах, задача об n ферзях и поиск с возвратом.
Ход коня
Проведите шахматного коня по всем полям доски, побывав на каждом ровно один раз. Играйте сами с подсказками Варнсдорфа или смотрите, как «Решить» завершает открытый или замкнутый маршрут. Сохраните путь в PNG.
Пятнашки
Играйте в классические пятнашки в браузере: деревянные фишки на поле 3×3, 4×4 или 5×5. Перемешивайте, сдвигайте целые ряды за раз, попробуйте невозможную позицию 14-15 Сэма Лойда или посмотрите, как «Решить» доводит игру до конца.
Ханойская башня
Перенесите в браузере башню из дисков между тремя стержнями. По одному диску, никогда больший на меньший. Кратчайшее решение — 2ⁿ − 1 ходов.
Муравей Лэнгтона
Запустите муравья Лэнгтона в браузере. Посмотрите на симметрию, хаос и шоссе с циклом в 104 шага, а затем попробуйте многоцветные правила, нескольких муравьёв, шестиугольную сетку и турмитов.
Гипотеза Коллатца
Исследуйте задачу Коллатца 3n+1 в браузере. Проходите последовательности «градин», выращивайте геометрическое дерево Коллатца и приближайте непрерывный фрактал Коллатца.
Готовы попробовать?
Откройте PictorX в своем браузере — установка не требуется, для запуска не требуется кредитная карта.
Перейти в редактор