Prawo Snelliusa o załamaniu światła
Słomka w szklance wody wygląda na złamaną przy powierzchni. Światło zmienia kierunek, gdy przechodzi z jednego materiału do drugiego, a prawo Snelliusa mówi, o ile. Kryje się za nim prosta idea: światło wybiera najszybszą drogę.
Kto je odkrył
Perski uczony Ibn Sahl opisał prawo załamania w Bagdadzie w 984 roku, w księdze o zwierciadłach i soczewkach zapalających. W Europie Thomas Harriot odkrył je w 1602 roku, a Willebrord Snellius w 1621 roku, ale żaden z nich go nie opublikował. Zrobił to René Descartes (Kartezjusz) w 1637 roku i dlatego we Francji nazywa się je prawem Snella–Descartes’a.
Zasada najmniejszego czasu Fermata
W 1662 roku Pierre de Fermat wyprowadził to prawo z jednej idei: światło biegnie z jednego punktu do drugiego drogą, której przebycie zajmuje najmniej czasu. W wodzie światło jest wolniejsze niż w powietrzu, więc najszybsza droga ma krótszy odcinek w wodzie i załamuje się na powierzchni dokładnie tak, jak mówi prawo Snelliusa.
Ratownik
Richard Feynman objaśniał zasadę Fermata na przykładzie ratownika, który musi dotrzeć do pływaka w tarapatach. Bieg jest szybszy niż pływanie, więc najlepsze miejsce wejścia do wody nie leży na linii prostej, lecz dalej wzdłuż plaży, tam gdzie sin θ₁ / v₁ = sin θ₂ / v₂. To to samo równanie, tylko z prędkościami biegu i pływania zamiast prędkości światła.
Współczynnik załamania
Współczynnik załamania n materiału mówi, ile razy wolniej porusza się w nim światło niż w próżni: około 1,00 dla powietrza, 1,33 dla wody, około 1,5 dla szkła i 2,42 dla diamentu. Ze współczynnikami prawo Snelliusa ma postać n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂. Część światła zawsze też się odbija: przy padaniu prostopadłym około 2% na wodzie i 4% na szkle, a gdy wiązka ślizga się po powierzchni, ta część rośnie w stronę 100%.
Całkowite wewnętrzne odbicie
Przechodząc z materiału gęstszego do rzadszego, światło załamuje się od normalnej. Powyżej kąta granicznego, gdzie sin θc = n₂ / n₁, w ogóle nie może się wydostać i zostaje całkowicie odbite. Dzięki temu światło pozostaje wewnątrz światłowodów, a mały kąt graniczny diamentu, 24,4°, więzi światło w oszlifowanym kamieniu, aż wyjdzie ono przez górną część.
Światło i brachistochrona
W 1696 roku Johann Bernoulli zapytał, po jakiej krzywej koralik zsunie się z jednego punktu do niższego w najkrótszym czasie. Jego własne rozwiązanie wykorzystywało światło: po spadku o wysokość y koralik porusza się z prędkością √(2gy), więc Bernoulli wyobraził sobie światło w warstwach, które przyspieszają je w taki sam sposób. Prawo Snelliusa zastosowane we wszystkich warstwach wygina światło w cykloidę, czyli brachistochronę.
Wypróbuj to w PictorX
Otwórz Prawo Snelliusa i wybierz scenę. W scenie Ratownik przeciągnij ratownika, pływaka i kółko na brzegu, a potem naciśnij Wyścig. W scenie Wiązka światła wybierz dwa materiały i przeciągnij laser; opcja Kąty pokazuje normalną i kąty, a opcja Grzbiety fal pokazuje, jak grzbiety zagęszczają się w wolniejszym materiale. W scenie Brachistochrona zwiększ wartość suwaka Liczba warstw i przeciągnij punkt końcowy, aby zobaczyć, jak droga światła zbliża się do cykloidy.
Często zadawane pytania
Kto odkrył prawo Snelliusa?
Ibn Sahl opisał je w 984 roku. Thomas Harriot i Willebrord Snellius odkryli je ponownie w 1602 i 1621 roku, a René Descartes opublikował je w 1637 roku.
Dlaczego to prawo nazywa się prawem Snelliusa?
Snellius to łacińska forma nazwiska, którego używał holenderski matematyk Willebrord Snel van Royen. Odkrył on to prawo w 1621 roku, ale nigdy go nie opublikował.
Jaki jest współczynnik załamania wody?
Około 1,33. W wodzie światło porusza się z prędkością około 225 000 km na sekundę, co stanowi trzy czwarte jego prędkości w próżni.
Czy PictorX coś wysyła?
Nie. Wszystko jest rysowane na płótnie w przeglądarce. Przycisk Zapisz pobiera PNG, a Edytuj otwiera ten obraz w edytorze PictorX.
Powiązane narzędzia
Prawo Snelliusa i załamanie światła
Zobacz, dlaczego światło się załamuje. Urządź wyścig ratownika przez piasek i morze, skieruj laser z powietrza do wody, szkła lub diamentu i patrz, jak światło przechodzące przez cienkie warstwy kreśli brachistochronę.
Wyścig brachistochrony
Urządź wyścig kul z A do B po prostej rampie, okręgu, paraboli i cykloidzie. Cykloida zawsze wygrywa, nawet gdy schodzi poniżej mety. Narysuj własny tor.
Brachistochrona
Czym jest brachistochrona: dlaczego cykloida wygrywa z linią prostą, jak rozwiązano wyzwanie Bernoulliego z 1696 roku i dlaczego misa cykloidalna jest też tautochroną.
Fala wahadeł
Piętnaście wahadeł, każde trochę krótsze od poprzedniego. Puść je razem i patrz, jak tworzą fale, dzielą się na rzędy i znów wahają się w fazie.
Deska Galtona
Puść kule przez rzędy kołków i patrz, jak krzywa dzwonowa wypełnia przegródki. Zmień liczbę rzędów, przechył i liczbę kul, a potem porównaj średnią i rozrzut z teorią.
Złudzenia optyczne
Baw się w przeglądarce 13 klasycznymi złudzeniami optycznymi, w większości z Twojego własnego zdjęcia: kolor z szarości, powidok, wirująca spirala, ukryty obraz, ściana kawiarni, spirala Frasera, dryfujące koła i więcej. Zaznacz Pokaż sztuczkę, aby zobaczyć, jak działa każde z nich.
Chcesz wypróbować?
Otwórz PictorX w swojej przeglądarce — do uruchomienia nie jest wymagana żadna instalacja ani karta kredytowa.
Wypróbuj Prawo Snelliusa