स्नेल का अपवर्तन नियम
पानी के गिलास में रखा स्ट्रॉ सतह पर टूटा हुआ दिखता है। प्रकाश जब एक माध्यम से दूसरे में जाता है तो दिशा बदलता है, और स्नेल का नियम बताता है कि कितनी। इसके पीछे एक सरल विचार है: प्रकाश सबसे तेज़ रास्ता लेता है।
इसकी खोज किसने की
फ़ारसी विद्वान इब्न सहल ने 984 में बग़दाद में जलाने वाले दर्पणों और लेंसों पर लिखी एक पुस्तक में अपवर्तन के नियम का वर्णन किया। यूरोप में थॉमस हैरियट ने इसे 1602 में और विलेब्रोर्ड स्नेलियस ने 1621 में खोजा, पर दोनों में से किसी ने इसे प्रकाशित नहीं किया। रेने देकार्त ने इसे 1637 में प्रकाशित किया, इसीलिए फ़्रांस में इसे स्नेल–देकार्त नियम कहा जाता है।
फ़र्मा का न्यूनतम समय का सिद्धांत
1662 में पियेर द फ़र्मा ने यह नियम एक ही विचार से निकाला: प्रकाश एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक उस रास्ते से जाता है जिसमें सबसे कम समय लगता है। पानी में प्रकाश हवा से धीमा होता है, इसलिए सबसे तेज़ रास्ते की लंबाई का कम हिस्सा पानी में होता है, और वह सतह पर ठीक वैसे ही मुड़ता है जैसा स्नेल का नियम कहता है।
लाइफ़गार्ड
रिचर्ड फ़ाइनमैन ने फ़र्मा के सिद्धांत को एक ऐसे लाइफ़गार्ड से समझाया जिसे मुसीबत में फँसे तैराक तक पहुँचना है। दौड़ना तैरने से तेज़ है, इसलिए पानी में उतरने की सबसे अच्छी जगह सीधी रेखा पर नहीं, बल्कि समुद्र-तट पर और आगे है, जहाँ sin θ₁ / v₁ = sin θ₂ / v₂। यह वही समीकरण है, बस प्रकाश की गतियों की जगह दौड़ने और तैरने की गतियाँ हैं।
अपवर्तनांक
किसी पदार्थ का अपवर्तनांक n बताता है कि उसमें प्रकाश निर्वात की तुलना में कितने गुना धीमा चलता है: हवा के लिए लगभग 1.00, पानी के लिए 1.33, काँच के लिए लगभग 1.5, और हीरे के लिए 2.42। अपवर्तनांकों के साथ स्नेल का नियम n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂ बन जाता है। प्रकाश का कुछ हिस्सा हमेशा परावर्तित भी होता है: सीधे पड़ने पर पानी पर लगभग 2% और काँच पर 4%, और जैसे-जैसे किरण सतह को छूती हुई चलने लगती है, यह 100% की ओर बढ़ता है।
पूर्ण आंतरिक परावर्तन
सघन माध्यम से विरल माध्यम में जाते समय प्रकाश अभिलंब से दूर मुड़ता है। क्रांतिक कोण से आगे, जहाँ sin θc = n₂ / n₁, वह बिल्कुल बाहर नहीं निकल पाता और पूरी तरह परावर्तित हो जाता है। इसी से प्रकाश ऑप्टिकल फ़ाइबर के भीतर रहता है, और हीरे का छोटा क्रांतिक कोण, 24.4°, तराशे गए पत्थर में प्रकाश को तब तक कैद रखता है जब तक वह ऊपर से बाहर नहीं निकल जाता।
प्रकाश और ब्रैकिस्टोक्रोन
1696 में योहान बर्नूली ने पूछा कि कौन-सा वक्र किसी मनके को एक बिंदु से किसी निचले बिंदु तक सबसे कम समय में फिसलने देता है। उनके अपने हल में प्रकाश का उपयोग हुआ: ऊँचाई y गिरने के बाद मनका √(2gy) की गति से चलता है, इसलिए उन्होंने ऐसी परतों में प्रकाश की कल्पना की जो उसे इसी तरह तेज़ करती हैं। सभी परतों में स्नेल का नियम प्रकाश को चक्रज में मोड़ देता है, और यही ब्रैकिस्टोक्रोन है।
PictorX में आज़माएँ
“स्नेल का नियम” खोलें और एक दृश्य चुनें। “लाइफ़गार्ड” में लाइफ़गार्ड, तैराक और किनारे पर छल्ले को खींचें, और “दौड़” दबाएँ। “प्रकाश किरण” में दोनों माध्यम चुनें और लेज़र को खींचें; “कोण” अभिलंब और कोण दिखाता है, और “तरंग शिखर” धीमे माध्यम में पास-पास सिमटते शिखर दिखाता है। “ब्रैकिस्टोक्रोन” में “परतों की संख्या” बढ़ाएँ और अंतिम बिंदु को खींचें, ताकि प्रकाश का रास्ता चक्रज के करीब आता दिखे।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
स्नेल का नियम किसने खोजा?
इब्न सहल ने 984 में इसका वर्णन किया। थॉमस हैरियट और विलेब्रोर्ड स्नेलियस ने इसे 1602 और 1621 में फिर से खोजा, और रेने देकार्त ने इसे 1637 में प्रकाशित किया।
इसे स्नेल का नियम क्यों कहते हैं?
स्नेलियस डच गणितज्ञ विलेब्रोर्ड स्नेल वान रोयेन का लैटिन नाम है, जिन्होंने 1621 में यह नियम खोजा, पर इसे कभी प्रकाशित नहीं किया।
पानी का अपवर्तनांक कितना है?
लगभग 1.33। पानी में प्रकाश लगभग 225,000 km प्रति सेकंड चलता है, जो निर्वात में उसकी गति का तीन-चौथाई है।
क्या PictorX कुछ अपलोड करता है?
नहीं। सब कुछ आपके ब्राउज़र के कैनवास पर बनता है। “सहेजें” से PNG डाउनलोड होता है, और “संपादित करें” से वह चित्र PictorX संपादक में खुलता है।
संबंधित टूल
स्नेल का नियम और प्रकाश का अपवर्तन
देखें कि प्रकाश क्यों मुड़ता है। रेत और समुद्र के पार लाइफ़गार्ड की दौड़ कराएँ, हवा से पानी, काँच या हीरे में लेज़र डालें, और पतली परतों से गुज़रते प्रकाश को ब्रैकिस्टोक्रोन बनाते देखें।
ब्रैकिस्टोक्रोन दौड़
सीधी ढलान, वृत्त, परवलय और चक्रज पर A से B तक गेंदों की दौड़ कराएँ। चक्रज हमेशा जीतता है, तब भी जब वह फ़िनिश से नीचे चला जाता है। अपना ट्रैक खुद बनाएँ।
ब्रैकिस्टोक्रोन
ब्रैकिस्टोक्रोन क्या है: चक्रज सीधी रेखा को क्यों हराता है, बर्नूली की 1696 की चुनौती कैसे हल हुई, और चक्रज कटोरा टॉटोक्रोन भी क्यों है।
पेंडुलम तरंग
पंद्रह पेंडुलम, हर एक पिछले से थोड़ा छोटा। उन्हें एक साथ छोड़ें और देखें कि वे धीरे-धीरे तरंगों में बदलते हैं, पंक्तियों में बँटते हैं, और फिर एक लय में झूलते हैं।
गैल्टन बोर्ड
कीलों की पंक्तियों से गेंदें गिराएँ और खानों में घंटाकार वक्र भरते देखें। पंक्तियाँ, झुकाव और गेंदों की संख्या बदलें, और माध्य व फैलाव की तुलना सिद्धांत से करें।
दृष्टि-भ्रम
अपने ब्राउज़र में 13 क्लासिक दृष्टि-भ्रमों के साथ खेलें, ज़्यादातर आपकी अपनी फ़ोटो से बने: धूसर से रंग, पश्च-प्रतिबिंब, घूमता सर्पिल, छिपी तस्वीर, कैफ़े दीवार, फ़्रेज़र सर्पिल, बहते पहिए और भी बहुत कुछ। हर भ्रम कैसे काम करता है, यह देखने के लिए राज़ खोलें चालू करें।
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