Snells brytningslag
Ett sugrör i ett glas vatten ser avbrutet ut vid ytan. Ljus byter riktning när det går från ett material in i ett annat, och Snells lag säger hur mycket. Bakom den ligger en enkel idé: ljuset tar den snabbaste vägen.
Vem upptäckte den
Den persiske lärde Ibn Sahl beskrev brytningslagen i Bagdad år 984, i en bok om brännspeglar och brännglas. I Europa hittade Thomas Harriot den 1602 och Willebrord Snellius 1621, men ingen av dem publicerade den. Det gjorde René Descartes 1637, och därför kallas den i Frankrike Snell–Descartes lag.
Fermats princip om minsta tid
År 1662 härledde Pierre de Fermat lagen ur en enda idé: ljus går från en punkt till en annan längs den väg som tar kortast tid. Ljus är långsammare i vatten än i luft, så den snabbaste vägen lägger en mindre del av sin längd i vattnet, och den bryts vid ytan precis som Snells lag säger.
Livräddaren
Richard Feynman förklarade Fermats princip med en livräddare som måste nå en simmare i nöd. Att springa går fortare än att simma, så det bästa stället att gå ut i vattnet ligger inte på den raka linjen utan längre bort längs stranden, där sin θ₁ / v₁ = sin θ₂ / v₂. Det är samma ekvation, med löp- och simfart i stället för ljusets hastigheter.
Brytningsindex
Ett materials brytningsindex n anger hur många gånger långsammare ljus rör sig i det än i vakuum: ungefär 1,00 för luft, 1,33 för vatten, runt 1,5 för glas och 2,42 för diamant. Med index lyder Snells lag n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂. En del av ljuset reflekteras också alltid: rakt framifrån ungefär 2% vid vatten och 4% vid glas, och andelen stiger mot 100% när strålen sveper längs ytan.
Totalreflektion
Från ett tätt material in i ett tunnare bryts ljuset bort från normalen. Bortom gränsvinkeln, där sin θc = n₂ / n₁, kan det inte ta sig ut alls och reflekteras helt. Det håller kvar ljuset i optiska fibrer, och diamantens lilla gränsvinkel, 24,4°, fångar ljuset i en slipad sten tills det lämnar den genom ovansidan.
Ljuset och brachistokronen
År 1696 frågade Johann Bernoulli vilken kurva som låter en pärla glida från en punkt till en lägre på kortast tid. Hans egen lösning använde ljus: när pärlan har fallit höjden y rör den sig med √(2gy), så han föreställde sig ljus i lager som gör det snabbare på samma sätt. Snells lag genom alla lagren böjer ljuset till en cykloid, brachistokronen.
Prova det i PictorX
Öppna Snells lag och välj en scen. I scenen Livräddare drar du livräddaren, simmaren och ringen på strandkanten och trycker på Lopp. I scenen Ljusstråle väljer du de två materialen och drar lasern; Vinklar visar normalen och vinklarna, och Vågtoppar visar hur topparna tätnar i det långsammare materialet. I scenen Brachistokron ökar du Antal lager och drar slutpunkten för att se ljusets väg närma sig cykloiden.
Ofta ställda frågor
Vem upptäckte Snells lag?
Ibn Sahl beskrev den år 984. Thomas Harriot och Willebrord Snellius hittade den på nytt 1602 och 1621, och René Descartes publicerade den 1637.
Varför heter den Snells lag?
Snellius är det latinska namnet på den nederländske matematikern Willebrord Snel van Royen, som hittade lagen 1621 men aldrig publicerade den.
Vad är brytningsindex för vatten?
Ungefär 1,33. I vatten rör sig ljus med ungefär 225 000 km per sekund, tre fjärdedelar av farten i vakuum.
Laddar PictorX upp något?
Nej. Allt ritas på en canvas i webbläsaren. Spara laddar ner en PNG, och Redigera öppnar bilden i PictorX-redigeraren.
Relaterade verktyg
Snells lag och ljusets brytning
Se varför ljus bryts. Låt en livräddare tävla över sand och hav, lys med en laser från luft in i vatten, glas eller diamant, och se ljus genom tunna lager rita brachistokronen.
Brachistokronloppet
Låt kulor tävla från A till B på en rak ramp, en cirkel, en parabel och en cykloid. Cykloiden vinner alltid, även när den dyker under målet. Rita din egen bana.
Brachistokron
Vad brachistokronen är: varför cykloiden slår den raka linjen, hur Bernoullis utmaning från 1696 löstes, och varför en cykloidskål också är tautokronen.
Pendelvåg
Femton pendlar, var och en lite kortare än den förra. Släpp dem samtidigt och se dem glida in i vågor, dela sig i rader och svänga i takt igen.
Galtonbräda
Släpp kulor genom rader av spikar och se en klockkurva fylla facken. Ändra raderna, lutningen och antalet kulor, och jämför medelvärde och spridning med teorin.
Optiska illusioner
Lek med 13 klassiska optiska illusioner i webbläsaren, de flesta gjorda av ditt eget foto: färg ur grått, en efterbild, en snurrande spiral, en dold bild, caféväggen, Frasers spiral, drivande hjul och mer. Slå på Visa tricket för att se hur var och en fungerar.
Redo att prova det?
Öppna PictorX i din webbläsare - ingen installation, inget kreditkort krävs för att starta.
Prova Snells lag