La legge di rifrazione di Snell
Una cannuccia in un bicchiere d’acqua sembra spezzata sulla superficie. La luce cambia direzione quando passa da un materiale a un altro, e la legge di Snell dice di quanto. Dietro c’è un’idea semplice: la luce segue il percorso più veloce.
Chi l’ha scoperta
Lo studioso persiano Ibn Sahl descrisse la legge della rifrazione a Baghdad nel 984, in un libro sugli specchi ustori e sulle lenti. In Europa la trovarono Thomas Harriot nel 1602 e Willebrord Snellius nel 1621, ma nessuno dei due la pubblicò. Lo fece Cartesio, nel 1637, ed è per questo che in Francia è nota come legge di Snell-Descartes.
Il principio di Fermat del tempo minimo
Nel 1662 Pierre de Fermat ricavò la legge da un’unica idea: la luce va da un punto a un altro lungo il percorso che richiede il minor tempo. La luce è più lenta nell’acqua che nell’aria, quindi il percorso più veloce compie nell’acqua un tratto minore della sua lunghezza, e si piega sulla superficie esattamente come dice la legge di Snell.
Il bagnino
Richard Feynman spiegava il principio di Fermat con un bagnino che deve raggiungere un nuotatore in difficoltà. Correre è più veloce che nuotare, quindi il punto migliore per entrare in acqua non è sulla linea retta ma più avanti lungo la spiaggia, dove sin θ₁ / v₁ = sin θ₂ / v₂. È la stessa equazione, con le velocità di corsa e di nuoto al posto delle velocità della luce.
L’indice di rifrazione
L’indice di rifrazione n di un materiale dice quante volte la luce è più lenta in esso che nel vuoto: circa 1,00 per l’aria, 1,33 per l’acqua, intorno a 1,5 per il vetro e 2,42 per il diamante. Con gli indici, la legge di Snell si scrive n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂. Una parte della luce viene sempre anche riflessa: a incidenza perpendicolare, circa il 2% sull’acqua e il 4% sul vetro, e la quota sale verso il 100% quando il raggio sfiora la superficie.
Riflessione totale interna
Da un materiale denso a uno meno denso, la luce si allontana dalla normale. Oltre l’angolo critico, dove sin θc = n₂ / n₁, non riesce più a uscire e viene riflessa completamente. È questo che tiene la luce dentro le fibre ottiche, e il piccolo angolo critico del diamante, 24,4°, intrappola la luce in una pietra tagliata finché non esce dalla parte superiore.
La luce e la brachistocrona
Nel 1696 Johann Bernoulli chiese quale curva permetta a una perlina di scivolare da un punto a uno più basso nel minor tempo. La sua soluzione usava la luce: dopo essere scesa di un’altezza y la perlina si muove a √(2gy), così immaginò la luce in strati che la accelerano allo stesso modo. La legge di Snell applicata a tutti gli strati piega la luce in una cicloide, la brachistocrona.
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Domande frequenti
Chi ha scoperto la legge di Snell?
Ibn Sahl la descrisse nel 984. Thomas Harriot e Willebrord Snellius la ritrovarono nel 1602 e nel 1621, e Cartesio la pubblicò nel 1637.
Perché si chiama legge di Snell?
Snellius è il nome latino del matematico olandese Willebrord Snel van Royen, che trovò la legge nel 1621 ma non la pubblicò mai.
Qual è l’indice di rifrazione dell’acqua?
Circa 1,33. Nell’acqua la luce viaggia a circa 225.000 km al secondo, tre quarti della sua velocità nel vuoto.
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