Закон преломления Снеллиуса
Соломинка в стакане воды кажется сломанной у поверхности. Свет меняет направление, переходя из одного материала в другой, и закон Снеллиуса говорит, насколько. В его основе лежит простая идея: свет идёт по самому быстрому пути.
Кто его открыл
Персидский учёный Ибн Сахль описал закон преломления в Багдаде в 984 году в книге о зажигательных зеркалах и линзах. В Европе Томас Хэрриот нашёл его в 1602 году, а Виллеброрд Снеллиус — в 1621 году, но ни один из них его не опубликовал. Это сделал Рене Декарт в 1637 году, поэтому во Франции закон известен как закон Снеллиуса — Декарта.
Принцип наименьшего времени Ферма
В 1662 году Пьер де Ферма вывел этот закон из одной идеи: свет идёт из одной точки в другую по пути, который занимает наименьшее время. В воде свет медленнее, чем в воздухе, поэтому самый быстрый путь проходит меньшую часть своей длины в воде и изгибается на поверхности ровно так, как говорит закон Снеллиуса.
Спасатель
Ричард Фейнман объяснял принцип Ферма на примере спасателя, которому нужно добраться до пловца, попавшего в беду. Бегать быстрее, чем плавать, поэтому лучше всего входить в воду не на прямой линии, а дальше вдоль пляжа, там, где sin θ₁ / v₁ = sin θ₂ / v₂. Это то же уравнение, только вместо скоростей света в нём скорости бега и плавания.
Показатель преломления
Показатель преломления n материала говорит, во сколько раз медленнее свет движется в нём, чем в вакууме: около 1,00 для воздуха, 1,33 для воды, около 1,5 для стекла и 2,42 для алмаза. Через показатели закон Снеллиуса записывается как n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂. Часть света всегда ещё и отражается: при нормальном падении — около 2% у воды и 4% у стекла, и эта доля растёт к 100%, когда луч скользит по поверхности.
Полное внутреннее отражение
Переходя из оптически более плотного материала в менее плотный, свет отклоняется от нормали. За критическим углом, где sin θc = n₂ / n₁, он вообще не может выйти наружу и полностью отражается. Это удерживает свет внутри оптических волокон, а малый критический угол алмаза, 24,4°, запирает свет в огранённом камне, пока свет не выйдет через его верх.
Свет и брахистохрона
В 1696 году Иоганн Бернулли спросил, по какой кривой бусина соскользнёт из одной точки в другую, более низкую, за кратчайшее время. Его собственное решение использовало свет: опустившись на высоту y, бусина движется со скоростью √(2gy), поэтому он представил себе свет в слоях, которые ускоряют его точно так же. Закон Снеллиуса на всех слоях изгибает свет в циклоиду — брахистохрону.
Попробуйте в PictorX
Откройте «Закон Снеллиуса» и выберите сцену. В сцене «Спасатель» перетащите спасателя, пловца и кольцо на берегу и нажмите «Гонка». В сцене «Луч света» выберите два материала и перетащите лазер; «Углы» показывают нормаль и углы, а «Гребни волн» — как гребни сгущаются в более медленном материале. В сцене «Брахистохрона» увеличьте «Число слоёв» и перетащите конечную точку, чтобы посмотреть, как путь света приближается к циклоиде.
Часто задаваемые вопросы
Кто открыл закон Снеллиуса?
Ибн Сахль описал его в 984 году. Томас Хэрриот и Виллеброрд Снеллиус открыли его заново в 1602 и 1621 годах, а Рене Декарт опубликовал его в 1637 году.
Почему его называют законом Снеллиуса?
Снеллиус — латинская форма имени голландского математика Виллеброрда Снелла ван Ройена, который открыл этот закон в 1621 году, но так и не опубликовал его.
Каков показатель преломления воды?
Около 1,33. В воде свет движется со скоростью около 225 000 км в секунду — три четверти его скорости в вакууме.
Загружает ли PictorX что-нибудь?
Нет. Всё рисуется на холсте в браузере. Кнопка «Сохранить» скачивает PNG, а кнопка «Редактировать» открывает это изображение в редакторе PictorX.
Сопутствующие инструменты
Закон Снеллиуса и преломление света
Посмотрите, почему свет преломляется. Устройте гонку спасателя по песку и морю, направьте лазер из воздуха в воду, стекло или алмаз и проследите, как свет в тонких слоях описывает брахистохрону.
Гонка по брахистохроне
Устройте гонку шаров от A до B по прямому скату, дуге окружности, параболе и циклоиде. Циклоида всегда побеждает, даже когда опускается ниже финиша. Нарисуйте свою трассу.
Брахистохрона
Что такое брахистохрона: почему циклоида обгоняет прямую, как решили задачу-вызов Бернулли 1696 года и почему циклоидная чаша — это ещё и таутохрона.
Маятниковая волна
Пятнадцать маятников, каждый чуть короче предыдущего. Отпустите их вместе и смотрите, как они расходятся волнами, делятся на ряды и снова качаются в такт.
Доска Гальтона
Бросайте шары сквозь ряды штырьков и смотрите, как ячейки заполняются по колоколообразной кривой. Меняйте число рядов, смещение и число шаров и сравнивайте среднее и разброс с теорией.
Оптические иллюзии
Играйте в браузере с 13 классическими оптическими иллюзиями, большинство из которых создаются из вашего собственного фото: цвет из серого, остаточное изображение, вращающаяся спираль, скрытая картинка, стена кафе, спираль Фрейзера, дрейфующие колёса и другие. Включите «Раскрыть секрет», чтобы увидеть, как работает каждая.
Готовы попробовать?
Откройте PictorX в своем браузере — установка не требуется, для запуска не требуется кредитная карта.
Попробовать «Закон Снеллиуса»