La loi de la réfraction de Snell-Descartes
Une paille dans un verre d’eau paraît cassée à la surface. La lumière change de direction quand elle passe d’un matériau à un autre, et la loi de Snell-Descartes dit de combien. Derrière elle se cache une idée simple : la lumière prend le chemin le plus rapide.
Qui l’a découverte
Le savant persan Ibn Sahl a décrit la loi de la réfraction à Bagdad en 984, dans un livre sur les miroirs ardents et les lentilles. En Europe, Thomas Harriot l’a trouvée en 1602 et Willebrord Snellius en 1621, mais aucun des deux ne l’a publiée. René Descartes l’a fait, en 1637, c’est pourquoi on l’appelle en France la loi de Snell-Descartes.
Le principe de Fermat du temps minimal
En 1662, Pierre de Fermat a déduit la loi d’une seule idée : la lumière va d’un point à un autre par le chemin qui prend le moins de temps. La lumière est plus lente dans l’eau que dans l’air, donc le chemin le plus rapide parcourt une plus petite partie de sa longueur dans l’eau, et il forme un coude à la surface exactement comme le dit la loi de Snell-Descartes.
Le maître-nageur
Richard Feynman expliquait le principe de Fermat avec un maître-nageur qui doit rejoindre un baigneur en difficulté. Courir est plus rapide que nager, donc le meilleur endroit pour entrer dans l’eau n’est pas sur la ligne droite, mais plus loin le long de la plage, là où sin θ₁ / v₁ = sin θ₂ / v₂. C’est la même équation, avec les vitesses de course et de nage à la place des vitesses de la lumière.
L’indice de réfraction
L’indice de réfraction n d’un matériau dit combien de fois la lumière y va plus lentement que dans le vide : environ 1,00 pour l’air, 1,33 pour l’eau, autour de 1,5 pour le verre et 2,42 pour le diamant. Avec les indices, la loi de Snell-Descartes s’écrit n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂. Une partie de la lumière est aussi toujours réfléchie : en incidence normale, environ 2 % sur l’eau et 4 % sur le verre, et cette part monte vers 100 % quand le rayon rase la surface.
La réflexion totale
D’un matériau dense vers un matériau moins dense, la lumière s’écarte de la normale. Au-delà de l’angle critique, où sin θc = n₂ / n₁, elle ne peut plus sortir du tout et elle est entièrement réfléchie. C’est ce qui garde la lumière dans les fibres optiques, et le petit angle critique du diamant, 24,4°, piège la lumière dans une pierre taillée jusqu’à ce qu’elle ressorte par le dessus.
La lumière et la brachistochrone
En 1696, Johann Bernoulli a demandé quelle courbe permet à une perle de glisser d’un point à un point plus bas dans le temps le plus court. Sa propre solution utilisait la lumière : après une chute de hauteur y, la perle va à √(2gy), alors il a imaginé de la lumière dans des couches qui l’accélèrent de la même façon. La loi de Snell-Descartes, appliquée à travers toutes les couches, courbe la lumière en une cycloïde, la brachistochrone.
L’essayer dans PictorX
Ouvrez l’application Loi de Snell-Descartes et choisissez une scène. Dans la scène Maître-nageur, faites glisser le maître-nageur, le baigneur et l’anneau sur le rivage, puis appuyez sur Course. Dans la scène Rayon lumineux, choisissez les deux matériaux et faites glisser le laser ; Angles montre la normale et les angles, et Crêtes d’onde montre les crêtes qui se resserrent dans le matériau plus lent. Dans la scène Brachistochrone, augmentez Nombre de couches et faites glisser le point d’arrivée pour voir le chemin de la lumière se rapprocher de la cycloïde.
Questions fréquemment posées
Qui a découvert la loi de Snell-Descartes ?
Ibn Sahl l’a décrite en 984. Thomas Harriot et Willebrord Snellius l’ont retrouvée en 1602 et 1621, et René Descartes l’a publiée en 1637.
Pourquoi l’appelle-t-on loi de Snell ?
Snellius est le nom latin du mathématicien néerlandais Willebrord Snel van Royen, qui a trouvé la loi en 1621 mais ne l’a jamais publiée.
Quel est l’indice de réfraction de l’eau ?
Environ 1,33. Dans l’eau, la lumière va à environ 225 000 km par seconde, soit les trois quarts de sa vitesse dans le vide.
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