De brekingswet van Snellius
Een rietje in een glas water lijkt bij het wateroppervlak geknakt. Licht verandert van richting als het van het ene materiaal naar het andere gaat, en de wet van Snellius zegt hoeveel. Daarachter zit een eenvoudig idee: licht neemt de snelste weg.
Wie hem ontdekte
De Perzische geleerde Ibn Sahl beschreef de brekingswet in 984 in Bagdad, in een boek over brandspiegels en lenzen. In Europa vond Thomas Harriot hem in 1602 en Willebrord Snellius in 1621, maar geen van beiden publiceerde hem. René Descartes deed dat wel, in 1637, en daarom heet hij in Frankrijk de wet van Snell-Descartes.
Het principe van Fermat van de kortste tijd
In 1662 leidde Pierre de Fermat de wet af uit één idee: licht gaat van het ene punt naar het andere langs de weg die de minste tijd kost. Licht is in water langzamer dan in lucht, dus de snelste weg legt een kleiner deel van zijn lengte in het water af, en knikt aan het oppervlak precies zoals de wet van Snellius zegt.
De strandwacht
Richard Feynman legde het principe van Fermat uit met een strandwacht die een zwemmer in nood moet bereiken. Rennen gaat sneller dan zwemmen, dus de beste plek om het water in te gaan ligt niet op de rechte lijn, maar verderop langs het strand, waar sin θ₁ / v₁ = sin θ₂ / v₂. Het is dezelfde vergelijking, met de ren- en zwemsnelheid in plaats van de snelheden van het licht.
De brekingsindex
De brekingsindex n van een materiaal zegt hoeveel keer langzamer licht erin gaat dan in vacuüm: ongeveer 1,00 voor lucht, 1,33 voor water, rond 1,5 voor glas en 2,42 voor diamant. Met brekingsindices luidt de wet van Snellius n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂. Een deel van het licht wordt ook altijd teruggekaatst: bij loodrechte inval ongeveer 2% bij water en 4% bij glas, oplopend naar 100% als de straal langs het oppervlak scheert.
Totale interne reflectie
Van een dicht materiaal naar een ijler materiaal buigt licht af van de normaal. Voorbij de grenshoek, waar sin θc = n₂ / n₁, kan het er helemaal niet meer uit en wordt het volledig teruggekaatst. Zo blijft licht in glasvezels, en de kleine grenshoek van diamant, 24,4°, houdt licht in een geslepen steen gevangen tot het er aan de bovenkant uit gaat.
Licht en de brachistochroon
In 1696 vroeg Johann Bernoulli welke kromme een kraal in de kortste tijd van een punt naar een lager punt laat glijden. Zijn eigen oplossing gebruikte licht: na een val over een hoogte y beweegt de kraal met √(2gy), dus stelde hij zich licht voor in lagen die het op dezelfde manier versnellen. De wet van Snellius over alle lagen buigt het licht tot een cycloïde, de brachistochroon.
Probeer het in PictorX
Open de app Wet van Snellius en kies een scène. Sleep in de scène Strandwacht de strandwacht, de zwemmer en de ring op de waterlijn, en druk op Race. Kies in de scène Lichtstraal de twee materialen en sleep de laser; Hoeken toont de normaal en de hoeken, en Golftoppen toont hoe de toppen in het langzamere materiaal dichter op elkaar komen. Verhoog in de scène Brachistochroon Aantal lagen en sleep het eindpunt om te zien hoe de lichtweg de cycloïde steeds dichter nadert.
Veelgestelde vragen
Wie ontdekte de wet van Snellius?
Ibn Sahl beschreef hem in 984. Thomas Harriot en Willebrord Snellius vonden hem opnieuw in 1602 en 1621, en René Descartes publiceerde hem in 1637.
Waarom heet hij de wet van Snellius?
Snellius is de Latijnse naam van de Nederlandse wiskundige Willebrord Snel van Royen, die de wet in 1621 vond maar nooit publiceerde.
Wat is de brekingsindex van water?
Ongeveer 1,33. Licht gaat in water met ongeveer 225.000 km per seconde, driekwart van zijn snelheid in vacuüm.
Uploadt PictorX iets?
Nee. Alles wordt op een canvas in je browser getekend. Opslaan downloadt een PNG, en Bewerken opent dat beeld in de PictorX-editor.
Gerelateerde gereedschappen
Wet van Snellius en lichtbreking
Ontdek waarom licht afbuigt. Laat een strandwacht racen over zand en door zee, stuur een laserstraal van lucht naar water, glas of diamant, en kijk hoe licht door dunne lagen de brachistochroon uittekent.
Brachistochroonrace
Laat ballen van A naar B racen over een rechte helling, een cirkel, een parabool en een cycloïde. De cycloïde wint altijd, ook als hij onder de finish duikt. Teken je eigen baan.
Brachistochroon
Wat de brachistochroon is: waarom de cycloïde de rechte lijn verslaat, hoe de uitdaging van Bernoulli uit 1696 werd opgelost, en waarom een cycloïdekom ook de tautochroon is.
Slingergolf
Vijftien slingers, elk iets korter dan de vorige. Laat ze samen los en zie hoe ze uiteenlopen in golven, zich in rijen splitsen en weer in fase zwaaien.
Galtonbord
Laat ballen door rijen pinnen vallen en zie hoe een klokkromme de vakjes vult. Verander de rijen, de neiging en het aantal ballen, en vergelijk gemiddelde en spreiding met de theorie.
Optische illusies
Speel in je browser met 13 klassieke optische illusies, de meeste gemaakt van je eigen foto: kleur uit grijs, een nabeeld, een draaiende spiraal, een verborgen beeld, de caféwand, de Fraser-spiraal, driftende wielen en meer. Vink Toon de truc aan om te zien hoe elke illusie werkt.
Klaar om het te proberen?
Open PictorX in uw browser - geen installatie, geen creditcard vereist om te starten.
Probeer de wet van Snellius