에라토스테네스의 체
에라토스테네스의 체는 소수를 나열하는 가장 오래된 방법입니다. 2부터 N까지 수를 씁니다. 지워지지 않은 첫 번째 수를 고르면 그 수는 소수입니다. 그 배수를 모두 지운 다음 남아 있는 다음 수를 고릅니다. 여기서는 각 소수가 자신의 색으로 배수를 지우므로 어떤 소수가 어떤 수를 지웠는지 볼 수 있습니다. 재생을 누르면 각 소수가 배수를 지우는 모습을, 단계를 누르면 소수 하나씩 볼 수 있습니다. 남은 수가 소수입니다.
작동 원리
- 어디까지 거를지 고르세요: 100, 200, 500 또는 1000까지.
- 재생을 누르면 체가 작동하는 모습을 볼 수 있고, 단계를 누르면 소수를 하나씩 끝냅니다. 스페이스 바와 오른쪽 화살표 키도 사용할 수 있습니다.
- 속도를 바꾸거나 숫자, 현재 소수, p² 시작 위치, 소수 개수 표시를 켜고 끌 수 있습니다. 저장 버튼으로 격자를 PNG로 저장하세요.
왜 p²부터 시작하나요?
체가 소수 p에 이르면 2p나 3p 같은 p의 더 작은 배수는 이미 더 작은 소수가 지웠습니다. 아직 남아 있는 첫 번째 배수는 p × p입니다. 그래서 점선 상자가 p²를 표시하고, p²가 N보다 커지는 순간 체를 멈출 수 있습니다. 그때 남은 수는 모두 소수입니다.
색
각 소수에는 고유한 색이 있습니다. 지워진 수는 가장 작은 소인수, 즉 그 수를 처음 지운 소수의 색을 유지합니다. 소수가 이미 지워진 수에 도달하면 그 수가 깜박이지만 색은 그대로입니다. 그래서 12는 3도 지나가지만 2의 색을 유지합니다.
자주 묻는 질문
100까지 소수는 몇 개인가요?
100까지는 25개, 200까지는 46개, 500까지는 95개, 1000까지는 168개의 소수가 있습니다.
왜 1은 지워지지도 색칠되지도 않나요?
1은 소수도 합성수도 아니므로 체는 2부터 시작합니다. 1은 회색으로 표시됩니다.
무료인가요?
네. 에라토스테네스의 체는 브라우저에서 무료로 실행되며 가입이 필요 없습니다.
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