免费磁摆 | 混沌与分形吸引域

它是如何运作的

摆锤挂在一根长绳上，下方的桌面上放着磁铁。重力把它拉回中间，每块磁铁都把它拉向自己，空气则让它慢下来。最后它耗尽能量，停在其中一块磁铁上方。从上方看，它的路径是一团缠绕交错的圈。

分形图上的每个点都是一个起点，它的颜色就是摆锤从那里放开后最终停靠的那块磁铁的颜色。靠近磁铁的地方，颜色平静而宽阔。越往外，颜色就折叠成越来越细的条带，两个相邻的起点可能停在不同的磁铁上。这就是混沌：规律是确定的，但若没有完美的精度，结果就无法预测。

明暗表示时间：摆锤很快停下的地方明亮，徘徊更久的地方较暗。摩擦决定这场舞持续多久，高度决定磁铁的吸引有多陡峭，重力决定摆被拉回中间的力度有多大。摩擦越小，分形图就越精细、越狂野。

磁摆真的是混沌的吗？

是的。它的运动遵循固定的规律，但起点的微小变化会不断放大，直到决定结果。分形图上那些细细的条带，就是发生这种情况的地方。

为什么摆锤总是停在它起点下方的那种颜色上？

摆和分形图使用同样的计算和同样的时间步长。分形图的每个像素，都是摆从那个点出发的一次完整运行。

高度和磁力有什么作用？

高度指摆锤从磁铁上方经过时离磁铁有多高。摆锤越低，在每块磁铁附近感受到的吸引就越陡、越强。磁力按比例缩放每块磁铁的吸引力。

为什么分形图要过一会儿才完成？

每个像素都需要一次完整的模拟，往往要几百步。分形图起初很粗糙，然后逐渐变清晰。它在后台计算，所以摆会一直摆动。

这会上传什么吗？

不会。摆和分形图画在你浏览器里的画布上。保存会下载 PNG。编辑会在 PictorX 编辑器中打开那张图。

磁摆如何运作、为什么是混沌的，以及按最终停靠的磁铁给每个起点着色，如何揭示出分形的吸引域。

在浏览器中模拟经典双摆。绘制混沌尖端轨迹、长曝光路径，或扭曲柔和场——然后保存 PNG。

交互式 Lorenz 吸引子：调节 a、b、f，三维旋转，尝试霓虹/墨水/烟雾风格，并保存 PNG。

探索奇妙的分形世界。分形是自然界中随处可见的复杂而精细的几何图案。

十五个摆，每个都比前一个短一点。一起放开它们，看它们渐渐错开成波浪、分成几排，又重新同步摆动。

在浏览器中观看牛顿引力如何在 3D 中推动恒星、行星和卫星。旋转视图，看看稳定轨道、共振、引力弹弓、特洛伊天体，以及一个混沌星团。

在浏览器中打开 PictorX — 无需安装，无需信用卡即可启动。