El tangram
El tangram es un cuadrado cortado en siete piezas, los tans, que se pueden juntar formando miles de figuras: animales, personas, barcos, casas y formas geométricas. Las reglas caben en una frase: usa las siete piezas, colócalas planas y deja que se toquen, pero que nunca se solapen.
Siete tablas de la habilidad
En chino, el rompecabezas se llama qīqiǎobǎn, las siete tablas de la habilidad. Su primera mención en China data de hacia 1800, y los libros de tangram más antiguos que se conocen se imprimieron allí en 1813. A veces se señalan como sus antepasados unos juegos de muebles que se podían juntar formando muchas figuras, descritos en libros chinos de las dinastías Song y Ming.
Una fiebre en Occidente
Los juegos y libros de tangram llegaron a América y Europa en barcos mercantes poco después de 1813. En 1817 y 1818 el rompecabezas se convirtió en una fiebre, y aparecieron nuevos libros de figuras en Francia, Italia, Alemania, Gran Bretaña, Austria y Estados Unidos. El nombre inglés tangram llegó más tarde, en el siglo XIX, y no se sabe de dónde viene la palabra.
La historia que inventó Sam Loyd
En 1903, el creador de acertijos estadounidense Sam Loyd publicó The Eighth Book of Tan («El octavo libro de Tan»). El libro afirmaba que el tangram tenía 4.000 años y lo había inventado un dios llamado Tan, y que sus figuras se habían reunido en siete antiguos Libros de Tan. Nada de ello era cierto, pero la historia se copió durante décadas.
Los siete tans
Corta un cuadrado por una diagonal y vuelve a cortar una de las mitades en dos triángulos grandes. La otra mitad da un triángulo mediano, dos triángulos pequeños, un cuadrado y un paralelogramo. Tomando el triángulo pequeño como unidad de área, cada triángulo grande mide 4 unidades; el triángulo mediano, el cuadrado y el paralelogramo, 2 unidades cada uno, y el juego completo, 16. Todos los ángulos miden 45°, 90° o 135°, así que las piezas encajan en pasos de 45°.
Trece formas convexas
En 1942, Fu Traing Wang y Chuan-Chih Hsiung demostraron que con los siete tans se pueden formar exactamente 13 formas convexas, es decir, formas sin entrantes ni agujeros: un triángulo, seis cuadriláteros, dos pentágonos y cuatro hexágonos. El cuadrado, el rectángulo, el triángulo y el paralelogramo de PictorX son cuatro de ellas.
Paradojas
Algunos pares de figuras parecen casi iguales y, sin embargo, una parece tener un trozo más que la otra. En el par más conocido, los dos monjes del autor inglés de acertijos Henry Dudeney, un monje tiene un pie y el otro no. Ambas figuras usan las siete piezas, así que tienen la misma área: el pie se compensa con pequeñas diferencias en otras partes de la figura que el ojo apenas nota.
Pruébalo en PictorX
Abre el Tangram y elige una silueta: animales, personas, una casa, un velero o una de las formas convexas. Arrastra las piezas, haz clic en una pieza seleccionada para girarla y voltea el paralelogramo. Pista marca el contorno del lugar donde va una pieza, Resolver muestra una solución y «Juego libre» te permite formar tu propia figura y guardarla.
Preguntas frecuentes
¿De dónde viene el tangram?
De China, donde se menciona por primera vez hacia 1800. Llegó a Europa y América poco después, y en 1817 se convirtió en una fiebre.
¿Cuántas figuras de tangram hay?
No hay un número fijo: cuenta cualquier forma que las siete piezas puedan llenar. Solo las colecciones del siglo XIX reúnen miles de figuras, y se siguen inventando otras nuevas.
¿Cuántas formas convexas se pueden formar con un tangram?
Trece, como demostraron Fu Traing Wang y Chuan-Chih Hsiung en 1942: un triángulo, seis cuadriláteros, dos pentágonos y cuatro hexágonos.
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