Le tangram
Le tangram est un carré découpé en sept pièces, les tans, que l’on peut assembler en des milliers de figures : animaux, personnages, bateaux, maisons et formes géométriques. Les règles tiennent en une phrase : utilisez les sept pièces, posez-les à plat, et laissez-les se toucher sans jamais se chevaucher.
Les sept planches de l’habileté
En chinois, le casse-tête s’appelle qīqiǎobǎn, les sept planches de l’habileté. Il est attesté pour la première fois en Chine vers 1800, et les plus anciens livres de tangram connus y ont été imprimés en 1813. Des ensembles de meubles que l’on pouvait assembler en de nombreuses formes, décrits dans des livres chinois des dynasties Song et Ming, sont parfois cités comme ses ancêtres.
Un engouement en Occident
Des jeux et des livres de tangram ont atteint l’Amérique et l’Europe à bord de navires marchands peu après 1813. En 1817 et 1818, le casse-tête a suscité un engouement, et de nouveaux recueils de figures sont parus en France, en Italie, en Allemagne, en Grande-Bretagne, en Autriche et aux États-Unis. Le nom anglais tangram est apparu plus tard, au XIXe siècle, et l’origine du mot reste inconnue.
L’histoire inventée par Sam Loyd
En 1903, le créateur américain de casse-têtes Sam Loyd a publié The Eighth Book of Tan (« Le Huitième Livre de Tan »). Le livre affirmait que le tangram avait 4 000 ans et avait été inventé par un dieu nommé Tan, et que ses figures avaient été réunies dans sept anciens Livres de Tan. Rien de tout cela n’était vrai, mais l’histoire a été recopiée pendant des décennies.
Les sept tans
Coupez un carré selon une diagonale, puis coupez l’une des moitiés en deux grands triangles. L’autre moitié donne un triangle moyen, deux petits triangles, un carré et un parallélogramme. Si le petit triangle vaut une unité d’aire, chaque grand triangle vaut 4 unités, le triangle moyen, le carré et le parallélogramme valent 2 unités chacun, et le jeu complet vaut 16. Chaque angle mesure 45°, 90° ou 135°, si bien que les pièces s’assemblent par pas de 45°.
Treize formes convexes
En 1942, Fu Traing Wang et Chuan-Chih Hsiung ont prouvé que les sept tans permettent de former exactement 13 formes convexes, c’est-à-dire sans creux ni trous : un triangle, six quadrilatères, deux pentagones et quatre hexagones. Le carré, le rectangle, le triangle et le parallélogramme de PictorX sont quatre d’entre elles.
Paradoxes
Certaines paires de figures se ressemblent presque, et pourtant l’une semble avoir un morceau de plus que l’autre. Dans la paire la plus connue, les deux moines de l’auteur anglais de casse-têtes Henry Dudeney, un moine a un pied et l’autre n’en a pas. Les deux utilisent les sept pièces et ont donc la même aire : le pied est compensé par de petites différences ailleurs dans la figure, que l’œil remarque à peine.
Essayez dans PictorX
Ouvrez le tangram et choisissez une silhouette : animaux, personnages, une maison, un voilier ou l’une des formes convexes. Faites glisser les pièces, cliquez sur une pièce sélectionnée pour la faire tourner, et retournez le parallélogramme. Indice trace le contour de l’emplacement d’une pièce, Résoudre montre une solution, et « Jeu libre » vous permet de composer votre propre image et de l’enregistrer.
Questions fréquemment posées
D’où vient le tangram ?
De Chine, où il est attesté pour la première fois vers 1800. Il a atteint l’Europe et l’Amérique peu après, et il a suscité un engouement en 1817.
Combien existe-t-il de figures de tangram ?
Il n’y a pas de nombre fixe : toute forme que les sept pièces peuvent remplir compte. Les recueils du XIXe siècle à eux seuls contiennent des milliers de figures, et on continue d’en inventer de nouvelles.
Combien de formes convexes peut-on former avec un tangram ?
Treize, comme l’ont prouvé Fu Traing Wang et Chuan-Chih Hsiung en 1942 : un triangle, six quadrilatères, deux pentagones et quatre hexagones.
PictorX envoie-t-il quelque chose ?
Non. Le tangram est dessiné sur un canevas dans votre navigateur. Enregistrer télécharge un PNG, et Modifier ouvre cette image dans l’éditeur PictorX.
Outils associés
Tangram
Jouez au tangram, l’ancien casse-tête chinois, dans votre navigateur. Faites glisser, tournez et retournez les sept tans pour remplir un chat, un cygne, un coureur, un voilier ou le carré, sans chevauchement. Demandez un indice, ou regardez la résolution.
Taquin
Jouez au taquin classique dans votre navigateur, avec des pièces en bois en 3×3, 4×4 ou 5×5. Mélangez, faites glisser des lignes entières d’un coup, essayez l’impossible 14-15 de Sam Loyd, ou regardez Résoudre le terminer.
Le taquin
L’histoire et les mathématiques du taquin : l’engouement de 1880, le 14-15 de Sam Loyd, la preuve par la parité que la moitié des positions sont insolubles, et la façon dont un ordinateur le résout.
Tours de Hanoï
Déplacez une tour de disques sur trois tiges dans votre navigateur. Un disque à la fois, jamais un grand sur un petit. La solution la plus courte compte 2ⁿ − 1 coups.
Tessellation
Couvrez le plan de tessellations régulières et archimédiennes. Réglez l’échelle, les couleurs et déformez les arêtes à la Escher — puis enregistrez un PNG.
Illusions d’optique
Jouez avec 13 illusions d’optique classiques dans votre navigateur, la plupart faites à partir de votre propre photo : la couleur dans le gris, une image rémanente, une spirale tournante, une image cachée, le mur du café, la spirale de Fraser, des roues qui dérivent et plus. Cochez Révéler le truc pour voir comment chacune fonctionne.
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